Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου που διέρχεται από το Α (0,1), B (3, -2) και το κέντρο του ευρίσκεται στη γραμμή y = x-2;

Απάντηση:

Μια οικογένεια κύκλων (α-2) γ + 2α-5 = 0 #, όπου a είναι η παράμετρος για την οικογένεια, κατά την επιλογή σας. Δείτε το γράφημα για δύο μέλη a = 0 και a = 2.

Εξήγηση:

Η κλίση της δεδομένης γραμμής είναι 1 και η κλίση του ΑΒ είναι -1.

Συνεπώς, η δεδομένη γραμμή θα πρέπει να περάσει από το μέσο του

M (3/2, -1/2) του ΑΒ..

Και έτσι, οποιοδήποτε άλλο σημείο C (a, b) στη δεδομένη γραμμή, με #b = α-2 #,

θα μπορούσε να είναι το κέντρο του κύκλου.

Η εξίσωση αυτή με την οικογένεια των κύκλων είναι

(α-2) -1) 2 = (α-0) 2 + (γ-α + 2) 2 = (AC) # #, δίνοντας

(α-2) γ + 2α-5 = 0 #

(x2 + y2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}