Χρησιμοποιήστε το Θεώρημα του DeMoivre για να βρείτε τη δωδέκατη (12η) δύναμη του σύνθετου αριθμού και γράψτε το αποτέλεσμα σε τυποποιημένη μορφή;

Απάντηση:

# (2) cos φ (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2}

Εξήγηση:

Νομίζω ότι ο ερωτών ζητά

# (2) cos φ (2)) + i sin (frac { pi} {2}

χρησιμοποιώντας το DeMoivre.

# (2) cos φ (2)) + i sin (frac { pi} {2}

(Cos / pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0) #

# = 4096 #

Ελεγχος:

Δεν χρειαζόμαστε πραγματικά DeMoivre για αυτό το:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

έτσι έχουμε μείνει #2^{12}.#