Αποκτήστε ένα τετραγωνικό πολυώνυμο με τις ακόλουθες συνθήκες; 1. το άθροισμα των μηδέν = 1/3, το προϊόν των μηδέν = 1/2

Απάντηση:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Εξήγηση:

Ο τετραγωνικός τύπος είναι # x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Σύνολο δύο ριζών:

(2b) / (2a) = - b / a # (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) /

# -b / a = 1/3 #

# b = -α / 3 #

Προϊόν δύο ριζών:

= ((b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac)

# γ / α = 1/2 #

# c = α / 2 #

Εχουμε # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Απόδειξη:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

(2 + 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2 /

# (1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) i) / 6 =

Απάντηση:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

Εξήγηση:

Αν έχουμε μια γενική τετραγωνική εξίσωση:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Και υποδηλώνουμε τη ρίζα της εξίσωσης από #άλφα# και #βήτα#, τότε, έχουμε επίσης:

(x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (άλφα + βήτα) x + άλφα βήτα = 0 #

Αυτό μας δίνει τις καλά μελετημένες ιδιότητες:

#:: ("άθροισμα των ριζών", = alpha + beta, = -b / a), ("προϊόν των ριζών", =

Έτσι έχουμε:

# {: (άλφα + βήτα, = -b / a, = 1/3), (άλφα βήτα, = c / a, = 1 /

Έτσι, η επιδιωκόμενη εξίσωση είναι:

# x ^ 2 - "(άθροισμα των ριζών)" x + "(προϊόν των ριζών)" = 0 #

δηλαδή:

# x ^ 2-1 / 3x + 1/2 = 0 #

Και (προαιρετικά), για να αφαιρέσουμε τους κλασματικούς συντελεστές, πολλαπλασιάζουμε με #6# δίνοντας:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #