Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με κέντρο στο (-3, 1) και μέσα από το σημείο (2, 13);

Απάντηση:

# (χ + 3) ^ 2 + (γ-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

(βλ. παρακάτω για συζήτηση εναλλακτικής "τυποποιημένης φόρμας")

Εξήγηση:

Η "τυποποιημένη μορφή μιας εξίσωσης για έναν κύκλο" είναι

(x-a) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = r ^ 2 #

για έναν κύκλο με κέντρο # (α, β) # και την ακτίνα # r #

Δεδομένου ότι μας δίνεται το κέντρο, χρειάζεται μόνο να υπολογίσουμε την ακτίνα (χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα)

(= 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 #

Έτσι, η εξίσωση του κύκλου είναι

(χ - (- 3)) ^ 2 (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

Μερικές φορές αυτό που ζητείται είναι η "τυποποιημένη μορφή του πολυωνύμου" και αυτό είναι κάπως διαφορετικό.

Η "τυποποιημένη μορφή του πολυωνύμου" εκφράζεται ως άθροισμα των όρων που έχουν ρυθμιστεί με μειούμενους βαθμούς που είναι ίσοι με το μηδέν.

Εάν αυτό είναι που ψάχνει ο δάσκαλός σας, θα χρειαστεί να επεκτείνετε και να αναδιατάξετε τους όρους:

#color (λευκό) ("XXX") x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2-2y + 1 = 169 #

#color (λευκό) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-2y-159 = 0 #

Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου που διέρχεται από το κέντρο στο σημείο (-3, 1) και εφαπτομένη στον άξονα y;

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Υποθέτω ότι εννοούσατε «με κέντρο στο (-3,1)» Η γενική φόρμα για έναν κύκλο με κέντρο (a, b) (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Αν ο κύκλος έχει το κέντρο του στο (-3,1) και είναι εφαπτόμενος στον άξονα Υ τότε έχει ακτίνα r = 3. Η υποκατάσταση του (-3) για το a, 1 για το b και το 3 για το r στη γενική μορφή δίνει: Χρώμα (λευκό) ("XXX") (x - 2 που απλουστεύει την παραπάνω απάντηση. διάγραμμα {(χ + 3) ^ 2 + (γ-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]}

Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με κέντρο ενός κύκλου είναι στο (-15,32) και διέρχεται από το σημείο (-18,21);

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Η τυποποιημένη μορφή ενός κύκλου με κέντρο (a, b) και ακτίνα r είναι (xa) ^ 2 + . Έτσι σε αυτή την περίπτωση έχουμε το κέντρο, αλλά πρέπει να βρούμε την ακτίνα και μπορούμε να το πράξουμε βρίσκοντας την απόσταση από το κέντρο στο σημείο που δίνεται: d ((- 15,32), (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Επομένως η εξίσωση του κύκλου είναι (x + 15) ^ 2 +

Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με κέντρο βρίσκεται στο σημείο (5,8) και που διέρχεται από το σημείο (2,5);

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 πρότυπο μορφή κύκλου είναι (x - a) ^ 2 + (y - κέντρο του κύκλου και r = ακτίνα. σε αυτή την ερώτηση το κέντρο είναι γνωστό αλλά το r δεν είναι. Για να βρούμε r, ωστόσο, η απόσταση από το κέντρο στο σημείο (2, 5) είναι η ακτίνα. Χρησιμοποιώντας τον τύπο απόστασης θα μπορέσουμε τώρα να βρούμε (2, 5) = (x_2, y_2) και (5, 2) 8) = (x_1, y_1) τότε (5-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 εξίσωση κύκλου: (γ-8) ^ 2 = 18.