Απάντηση:
# (χ + 2) ^ 2 + (γ + 4) ^ 2 = 52 #
Εξήγηση:
επειδή είναι γνωστά τα συντεταγμένα των τελικών σημείων της διαμέτρου, το κέντρο του κύκλου μπορεί να υπολογιστεί με τη χρήση του «μέσου σημείου». Το κέντρο βρίσκεται στο μέσο της διαμέτρου.
κέντρο =
# 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) # αφήνω
# (x_1, y_1) = (-8, 0) # και
# (x_2, y_2) = (4, -8) # ως εκ τούτου κέντρο
# = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) # και η ακτίνα είναι η απόσταση από το κέντρο σε ένα από τα τελικά σημεία. Για να υπολογίσετε το r, χρησιμοποιήστε τον τύπο «απόσταση».
# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) # αφήνω
# (x_1, y_1) = (-2, -4) # και
# (x_2, y_2) = (-8, 0) # άρα r
# = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #
κέντρο = (-2, -4) και
η τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου είναι
# (x-a) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = r ^ 2 # όπου (a, b) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου και r, είναι η ακτίνα.
# rArr (χ + 2) ^ 2 + (γ + 4) ^ 2 = 52 #
Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με τελικά σημεία διαμέτρου στα σημεία (7,8) και (-5,6);
(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Το κέντρο του κύκλου είναι το μέσο της διάμετρος, δηλαδή (7-5) / 2, (8 + 6) , 7) Και πάλι η διάμετρος είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων s (7,8) και (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) έτσι η ακτίνα είναι sqrt (37). Έτσι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης των κύκλων είναι (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37
Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με τελικά σημεία της διαμέτρου στα (0,10) και (-10, -2)?
(x - 5) 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Η εξίσωση ενός κύκλου σε τυποποιημένη μορφή είναι (x - h) ^ 2 + (x + 2) / 2 => h = (0 + -10) Για να πάρετε το κέντρο, πάρτε το μέσο των τελικών σημείων της διαμέτρου h = (x_1 + x_2) ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4c: (-5, 4) η απόσταση μεταξύ του κέντρου και κάθε τελικού σημείου της διαμέτρου r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0-5) ^ 2 + (10-4) (r) = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Επομένως, η εξίσωση του κύκλου είναι (x - + 5) ^ 2 + (γ-4) ^ 2 = 61 #
Τα σημεία (-9, 2) και (-5, 6) είναι τελικά σημεία της διάμετρος ενός κύκλου Ποιο είναι το μήκος της διάμετρος; Ποιο είναι το κεντρικό σημείο C του κύκλου; Δεδομένου του σημείου C που βρήκατε εν μέρει (β), δηλώστε το σημείο συμμετρικό προς το C σχετικά με τον άξονα x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 κέντρο, C = (-7, 4) συμμετρικό σημείο γύρω από τον άξονα x: 9, 2), (-5, 6) Χρησιμοποιήστε τον τύπο απόστασης για να βρείτε το μήκος της διάμετρος: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) - 5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2 + 6) / 2) = (-14 / 2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) (X, y) -> (x, -y): (-7, 4) συμμετρικό σημείο γύρω από τον άξονα x: ( -7, -4)