Πώς χρησιμοποιείτε το διωνυμικό θεώρημα για την επέκταση (x + 1) ^ 4;
X + 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Το διωνυμικό θεώρημα δηλώνει: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ (1) + 4x (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + ^ 4 (χ + 1) ^ 4 = χ ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1
Πώς χρησιμοποιείτε το διωνυμικό θεώρημα για την επέκταση (x-5) ^ 5;
(-5 + χ) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = άθροισμα (r = 0) ^ n (n) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r1 (5-1) (5) / (0 (5-0) 1) (-5) ^ (5-0) χ ^ 0 + (5) / (1 (5-1) 5-1) χ ^ 1 + (5!) / (2 (5-2)!) (-5) ^ (5-2) χ ^ 2 + (5) / (4) (5-4) 1) (- 5) ^ (5-4) x ^ + (5) (5) (5) 5 (5) 5 (5) 5 (5) (5) / (1-14) (- 5) 4x + (5) / (2) 3 (- 5) (5) / (4! 1) (-5) χ ^ 4 + (5) / (510) x ^ 5 -5) ^ 5 + 5 (-5) ^ 4x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + 10 (-5) ^ 2x ^ x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + χ ^ 5
Πώς χρησιμοποιείτε το τρίγωνο pascals για την επέκταση (x-5) ^ 6;
X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Δεδομένου ότι το διωνυμικό μεταφέρεται στην 6η δύναμη χρειαζόμαστε την 6η σειρά του τρίγωνου Pascal. Αυτό είναι: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Αυτές είναι οι συνέργιες για τους όρους της επέκτασης, δίνοντάς μας: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ (5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Αυτό εκτιμάται ως: x ^ 6-30x ^ 5 + 375χ ^ 4-2500χ ^ 3 + 9375χ ^ 2-18750χ + 15625