Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με κέντρο βρίσκεται στο σημείο (5,8) και που διέρχεται από το σημείο (2,5);

Απάντηση:

# (x-5) ^ 2 + (γ-8) ^ 2 = 18 #

Εξήγηση:

τυπική μορφή ενός κύκλου είναι # (x-a) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = r ^ 2 #

όπου (a, b) είναι το κέντρο του κύκλου και r = ακτίνα.

σε αυτή την ερώτηση το κέντρο είναι γνωστό αλλά το r δεν είναι. Για να βρούμε r, ωστόσο, η απόσταση από το κέντρο στο σημείο (2, 5) είναι η ακτίνα. Χρησιμοποιώντας

ο τύπος απόστασης θα μας επιτρέψει να βρούμε στην πραγματικότητα # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

τώρα χρησιμοποιώντας (2, 5) = # (x_2, y_2) και (5, 8) = (x_1, y_1) #

έπειτα # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

εξίσωση κύκλου: # (x-5) ^ 2 + (γ-8) ^ 2 = 18 #

Απάντηση:

Βρήκα: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Εξήγηση:

Η απόσταση #ρε# ανάμεσα στο κέντρο και το δεδομένο σημείο θα είναι η ακτίνα # r #.

Μπορούμε να το αξιολογήσουμε χρησιμοποιώντας:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Ετσι:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt

Τώρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη γενική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με κέντρο στο # (h, k) # και την ακτίνα # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

Και:

# (x-5) ^ 2 + (γ-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #