Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με κέντρο (1, -2) και περνά μέσα από (6, -6);

Η εξίσωση κύκλου σε τυποποιημένη μορφή είναι

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y0) ^ 2 = r ^ 2 #

Οπου # (x_0, y_0). r # είναι οι κεντρικές συντεταγμένες και η ακτίνα

Ξέρουμε ότι # (x_0, y_0) = (1, -2) #, έπειτα

# (x-1) ^ 2 + (γ + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Αλλά ξέρουμε ότι περνάει κάτω #(6,-6)#, έπειτα

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Ετσι # r = sqrt41 #

Τέλος, έχουμε την τυποποιημένη μορφή αυτού του κύκλου

# (x-1) ^ 2 + (γ + 2) ^ 2 = 41 #.

Απάντηση:

# (x-1) ^ 2 + (γ + 2) ^ 2 = 41 #

Εξήγηση:

Αφήνω την εξίσωση άγνωστου κύκλου με το κέντρο # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & ακτίνα κύκλου # r # να είναι οι εξής

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (γ - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (γ + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Δεδομένου ότι ο παραπάνω κύκλος περνάει από το σημείο #(6, -6)# Ως εκ τούτου, θα ικανοποιήσει την εξίσωση του κύκλου ως εξής

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

σύνθεση # r ^ 2 = 41 #, παίρνουμε την εξίσωση του κύκλου

# (x-1) ^ 2 + (γ + 2) ^ 2 = 41 #