Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με r = 5; (h, k) = (-5, 2);

Απάντηση:

# (χ + 5) ^ 2 + (γ-2) ^ 2 = 25 #

Εξήγηση:

Η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου ακτίνας # r # στο κέντρο # (h, k) # είναι # (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.

Αυτή η εξίσωση αντανακλά το γεγονός ότι ένας τέτοιος κύκλος αποτελείται από όλα τα σημεία στο επίπεδο που είναι απόσταση # r # από # (h, k) #. Αν ένα σημείο #Π# έχει ορθογώνιες συντεταγμένες # (x, y) #, τότε η απόσταση μεταξύ #Π# και # (h, k) # δίνεται από τον τύπο απόστασης #sqrt {(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2} # (η οποία προέρχεται από το Πυθαγόρειο Θεώρημα).

Ρύθμιση που ισούται με # r # και τετράγωνο και οι δύο πλευρές δίνει την εξίσωση # (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.