Απάντηση:
Εξήγηση:
Η γενική μορφή της επέκτασης Taylor επικεντρώθηκε στο
Το πολυώνυμο Taylor τρίτου βαθμού είναι ένα πολυώνυμο που αποτελείται από τα πρώτα τέσσερα (
Επομένως αυτό το πολυώνυμο είναι
Τώρα έχουμε
Το πολυώνυμο του βαθμού 4, P (x) έχει ρίζα πολλαπλότητας 2 στο x = 3 και ρίζες πολλαπλότητας 1 σε x = 0 και x = -3. Περνάει το σημείο (5,112). Πώς βρίσκετε έναν τύπο για το P (x);
Ένα πολυώνυμο του βαθμού 4 θα έχει τη μορφή ρίζας: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Αντικαταστήστε τις τιμές για τις ρίζες και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε το σημείο για να βρείτε την τιμή του k. (X-3) (x-3) (x - (- 3)) Χρησιμοποιήστε το σημείο (5,112) για να βρείτε την τιμή του k: 112 = k (5) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / (5) 2) (8)) k = 7/10 Η ρίζα από το πολυώνυμο είναι: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3)
Το πολυώνυμο του βαθμού 5, P (x) έχει συντελεστή κορυφής 1, έχει ρίζες πολλαπλότητας 2 σε x = 1 και x = 0, και ρίζα πολλαπλότητας 1 στο x = -3, πώς βρίσκετε έναν πιθανό τύπο για το P (Χ)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Κάθε ρίζα αντιστοιχεί σε ένα γραμμικό παράγοντα, έτσι μπορούμε να γράψουμε: P (x) = x ^ 2 (x-1) (X + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Κάθε πολυώνυμο με αυτά τα μηδενικά και τουλάχιστον αυτά τα πολλαπλάσια θα είναι ένα πολλαπλάσιο (βαθμωτό ή πολυωνυμικό) αυτού του P (x) Υποσημείωση Αυστηρά μιλώντας, μια τιμή x που έχει ως αποτέλεσμα P (x) = 0 ονομάζεται ρίζα P (x) = 0 ή μηδέν P (x). Έτσι, το ερώτημα θα έπρεπε πραγματικά να μιλήσει για τα μηδενικά του P (x) ή για τις ρίζες του P (x) = 0.
Όταν ένα πολυώνυμο διαιρείται με (χ + 2), το υπόλοιπο είναι -19. Όταν το ίδιο πολυώνυμο διαιρείται με (x-1), το υπόλοιπο είναι 2, πώς καθορίζετε το υπόλοιπο όταν το πολυώνυμο διαιρείται με (x + 2) (x-1);
Γνωρίζουμε ότι το f (1) = 2 και το f (-2) = - 19 από το θεώρημα Remainder Now find το υπόλοιπο του πολυωνύμου f (x) όταν διαιρείται με (x-1) (x + 2) η μορφή Ax + B, επειδή είναι το υπόλοιπο μετά την διαίρεση από ένα τετραγωνικό. Τώρα μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον χρόνο διαιρέτη με το πηλίκον Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Στη συνέχεια, εισάγουμε 1 και -2 για x ... f (1) (1 + 2) + Α (1) + Β = Α + Β = 2 f (-2) = Q (-2-1) B = -2A + B = -19 Η επίλυση αυτών των δύο εξισώσεων, παίρνουμε A = 7 και B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5