Ποιο είναι το σιωπηρό παράγωγο του 1 = x / y-e ^ (xy);

Απάντηση:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (ξ) y ^

Εξήγηση:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Πρώτα πρέπει να ξέρουμε ότι μπορούμε να διαφοροποιούμε κάθε τμήμα ξεχωριστά

Παίρνω # γ = 2χ + 3 # μπορούμε να διαφοροποιήσουμε # 2x # και #3# ξεχωριστά

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Ομοίως, μπορούμε να διαφοροποιήσουμε #1#, # x / y # και # e ^ (xy) # χωριστά

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

Κανόνας 1: # dy / dxC rArr 0 # παράγωγο μιας σταθεράς είναι 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # πρέπει να το διαφοροποιήσουμε χρησιμοποιώντας τον κανόνα του πηλίκου

Κανόνας 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / ν ^ 2 # ή # (vu'-uv ') / ν ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Κανόνας 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr ν '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / ν ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

Τέλος, πρέπει να διαφοροποιήσουμε # e ^ (xy) # χρησιμοποιώντας ένα μίγμα της αλυσίδας και τον κανόνα του προϊόντος

Κανόνας 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Έτσι σε αυτή την περίπτωση # u = xy # που είναι ένα προϊόν

Κανόνας 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

# r rrr 1 #

# rArr dy / dx #

# yx + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + γ) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy)

Επεκτείνετε

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy)

Χρόνοι και στις δύο πλευρές # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (ξ) y ^ 2 + e ^ (ξ)

Τοποθετήστε όλες τις # dy / dx # από τη μια πλευρά

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (ξ) y ^

Παράγοντας έξω # dy / dx # στο RHS (δεξιά πλευρά)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (ξ) y ^

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy /

Ποιο είναι το σιωπηρό παράγωγο του 1 = x / y;

Dy / dx = y / x Από y = x, dy / dx = 1 Έχουμε f (x, y) = x / y = dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας παίρνουμε: d / dx = d / dy * dy / ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Δεδομένου ότι γνωρίζουμε ότι y = x μπορούμε να πούμε ότι dy / dx = x / x = 1

Ποιο είναι το σιωπηρό παράγωγο του 4 = (x + y) ^ 2;

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον λογισμό και να περάσετε μερικά λεπτά σε αυτό το πρόβλημα ή μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την άλγεβρα και να περάσετε μερικά δευτερόλεπτα, αλλά με κάθε τρόπο θα πάρετε dy / dx = -1. Ξεκινήστε παίρνοντας το παράγωγο σε σχέση με τις δύο πλευρές: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Στα αριστερά έχουμε το παράγωγο μιας σταθεράς - Για να αξιολογήσουμε d / dx (x + y) ^ 2, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα ισχύος και τον κανόνα αλυσίδας: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Σημείωση: πολλαπλασιάζουμε με (x + y)' επειδή ο κανόνας της αλυσίδας μας λέει ότι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε

Ποιο είναι το σιωπηρό παράγωγο του 1 = e ^ y-xcos (xy);

(dy) / dx = (cosoxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy)) / dx rArr0 = (dy / dx) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosyxy + x (dxy) / dx (-sinxy) ) / dx) (-συνξύ))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-syinxy-x (dy) / dx - (cosyxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ ysysyxy + xysinxy + x ^ 2dy / dx (dy) / xx2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx) dx) (e ^ y + χ ^ 2 (sinxy)) rArr (dy) / dx = (cosoxy-xysinxy)