Τι είναι το lim_ (xto0 ^ +) ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1))?

Απάντηση:

(1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 #

Εξήγηση:

Συγκεντρώστε τους δύο όρους:

(X-1) = (x-e ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)

Το όριο βρίσκεται τώρα σε απροσδιόριστη μορφή #0/0# έτσι μπορούμε τώρα να εφαρμόσουμε τον κανόνα του l'Hospital:

(x /> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) / lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx χ (e ^ χ-1)) #

(x-1) = (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / xe ^ x) #

και όπως αυτό είναι μέχρι τη μορφή #0/0# μια δεύτερη φορά:

(x /> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) #

(x, y, x, y) = (x, x, y) x =) #

(x + 0) + 1 (x + 1) = 1/2 #

γράφημα {1 / x-1 / (e ^ x-1) -10, 10, -5, 5}