Πώς βρίσκετε το αντίθετο από f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3;

Απάντηση:

Σαν αυτό:

Εξήγηση:

Η αντιπαραγωγική ή πρωτόγονη λειτουργία επιτυγχάνεται με την ενσωμάτωση της λειτουργίας.

Ένας από τους παρακάτω κανόνες είναι αν ζητηθεί να βρούμε το αντικαταθλιπτικό / ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης που είναι πολυώνυμη:

Λήψη της λειτουργίας και αύξηση όλων των δεικτών του #Χ# με 1, και στη συνέχεια διαιρέστε κάθε όρος με το νέο τους δείκτη #Χ#.

Ή μαθηματικά:

(n + 1) / (η + 1) (+ C) #

Μπορείτε επίσης να προσθέσετε μια σταθερά στη συνάρτηση, αν και η σταθερά θα είναι αυθαίρετη σε αυτό το πρόβλημα.

Τώρα, χρησιμοποιώντας τον κανόνα μας μπορούμε να βρούμε την πρωταρχική λειτουργία, # F (x) #.

= ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ 2 + 1) 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)

Εάν ο εν λόγω όρος δεν περιλαμβάνει ένα x, θα έχει ένα x στην πρωταρχική λειτουργία επειδή:

# x ^ 0 = 1 # Αυξάνοντας έτσι τον δείκτη όλων #Χ# οι όροι μετατρέπονται # x ^ 0 # προς το # x ^ 1 # που είναι ίσο με #Χ#.

Έτσι, η απλοποίηση του αντικαταθλιπτικού γίνεται:

= (2) + 3x (+ C) # F (x) = 2x4 + ((5x3) / 3)

Απάντηση:

# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #

Εξήγηση:

Το αντι-παράγωγο μιας συνάρτησης # f (x) # δίνεται από # F (x) #, όπου #F (x) = intf (x) dx #. Μπορείτε να σκεφτείτε το αντι-παράγωγο ως το αναπόσπαστο μέρος της λειτουργίας.

Επομένως, #F (x) = intf (x) dx #

# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #

Θα χρειαστούμε κάποιους ολοκληρωμένους κανόνες για την επίλυση αυτού του προβλήματος. Αυτοί είναι:

# inta ^ x dx = (α ^ (χ + 1)) / (χ + 1) + C #

#inta dx = άξονα + C #

(x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #

Και έτσι παίρνουμε:

#color (μπλε) (= barul (| 2x 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |))