Ποιο είναι το παράγωγο του y = tan (x);

Το παράγωγο του # tanx # είναι # sec ^ 2x #.

Για να δείτε γιατί, θα πρέπει να γνωρίζετε μερικά αποτελέσματα. Πρώτον, πρέπει να ξέρετε ότι το παράγωγο του # sinx # είναι # cosx #. Ακολουθεί μια απόδειξη αυτού του αποτελέσματος από τις πρώτες αρχές:

Μόλις το ξέρετε αυτό, σημαίνει επίσης ότι το παράγωγο του # cosx # είναι # -sinx # (που θα χρειαστείτε και αργότερα). Πρέπει να γνωρίζετε ακόμα ένα πράγμα, το οποίο είναι ο Κανόνας για την διαφοροποίηση:

Μόλις ολοκληρωθούν όλα αυτά τα κομμάτια, η διαφοροποίηση ακολουθείται ως εξής:

# d / dx tanx #

# = d / dx sinx / cosx #

# = (cosx cosx-sinx (- sinx)) / (cos ^ 2x) # (χρησιμοποιώντας τον κανόνα του ποσοστού)

# = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2x) #

# = 1 / (cos ^ 2x) # (χρησιμοποιώντας την ταυτότητα του Πυθαγορείου)

# = sec ^ 2x #