Χρησιμοποιήστε τη Δοκιμή αναλογίας για να βρείτε τη σύγκλιση των ακόλουθων σειρών;

Απάντηση:

Η σειρά αποκλίνει, επειδή το όριο αυτού του λόγου είναι> 1

(n + 1) / a (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo)

Εξήγηση:

Αφήνω #ένα# να είναι ο n-ος όρος αυτής της σειράς:

# a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) #

Επειτα

(n + 1) = ((2 (η + 1))!) / (3 ^ (n + 1)

# = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ((n + 1)!) ^ 2)

(2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n1) ^ 2 (n + 1)

(2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) * ((2n + 1)

= (n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1)

(n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)

(n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3

Λαμβάνοντας το όριο αυτού του λόγου

(n + 1) / a (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo)

Έτσι, η σειρά είναι αποκλίνουσα.