Ποιο είναι το παράγωγο του x = y ^ 2;

Μπορούμε να λύσουμε αυτό το πρόβλημα σε λίγα βήματα χρησιμοποιώντας την έμμεση διαφοροποίηση.

Βήμα 1) Πάρτε το παράγωγο και των δύο πλευρών σε σχέση με το x.

• # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (χ) #

Βήμα 2) Να βρω # (Delta) / (Deltax) (γ ^ 2) # πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το κανόνας της αλυσίδας επειδή οι μεταβλητές είναι διαφορετικές.

• Κανόνας της αλυσίδας: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)

• Συνδέοντας το πρόβλημά μας: # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax)

Βήμα 3) Εύρημα # (Delta) / (Deltax) (χ) # με το απλό ισχύος δεδομένου ότι οι μεταβλητές είναι οι ίδιες.

• Κανονισμός ενέργειας: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• Συνδέοντας το πρόβλημά μας: # (Δέλτα) / (Deltax) (χ) = 1 #

Βήμα 4) Συνδέοντας τις τιμές που βρέθηκαν στα βήματα 2 και 3 πίσω στην αρχική εξίσωση (# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (χ) #) μπορούμε τελικά να λύσουμε για # (Deltay) / (Deltax) #.

• # (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) = 1 #

Διαχωρίστε τις δύο πλευρές από # 2y # να πάρω # (Deltay) / (Deltax) # από μόνο του

• # (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 * y) #

Αυτή είναι η λύση

Ειδοποίηση: ο κανόνας της αλυσίδας και ο κανόνας ισχύος είναι πολύ παρόμοια, οι μόνες διαφορές είναι:

-κανόνας της αλυσίδας: #u! = x # "οι μεταβλητές είναι διαφορετικές" και

- κανόνας ισχύος: # x = x # "οι μεταβλητές είναι οι ίδιες"