Ποιο είναι το παράγωγο του x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 στο δεδομένο σημείο του (8,1)?

Απάντηση:

# dy / dx = -1 / 2 # στο # (x, y) = (8, 1) #

Εξήγηση:

Πρώτον, ας βρούμε # dy / dx # χρησιμοποιώντας σιωπηρή διαφοροποίηση:

# d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3)) = d / dx5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

Τώρα, αξιολογούμε # dy / dx # στο σημερινό μας σημείο # (x, y) = (8,1) #

# dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3)

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#