Ποιο είναι το όριο lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Παράδειγμα

(cos (x) - 1) / x = 0 #. Αυτό το προσδιορίζουμε χρησιμοποιώντας τον κανόνα του νοσοκομείου.

Για να παραφράσω, ο κανόνας του L'Hospital δηλώνει ότι όταν του δοθεί ένα όριο της φόρμας (x) a (f) (x) / g (x) #, όπου #φά)# και # g (α) # είναι τιμές που προκαλούν απροσδιόριστο το όριο (συχνότερα, αν και οι δύο είναι 0 ή κάποια μορφή), τότε εφόσον οι δύο λειτουργίες είναι συνεχείς και διαφοροποιήσιμες σε και κοντά σε #ένα,# μπορεί κανείς να το δηλώσει

(x) a (f (x)) / (g '(x)) #

Ή με λέξεις, το όριο του πηλίκου των δύο λειτουργιών είναι ίσο με το όριο του πηκτικού των παραγώγων τους.

Στο παρεχόμενο παράδειγμα, έχουμε # f (x) = cos (x) -1 # και # g (x) = x #. Αυτές οι λειτουργίες είναι συνεχείς και διαφοροποιήσιμες κοντά = 0, cos (0) -1 = 0 και (0) = 0 #. Έτσι, η αρχική μας # f (α) / g (α) = 0/0 =

Ως εκ τούτου, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του L'Hospital. # d / dx (cos (x) -1) = - αμαρτία (x), d / dx x =. Ετσι…

(0) = 1 (0) / 1 = -0 / 1 = 0 (cos (x) -1) / x = lim_ (x-> 0) # #

Ποιο είναι το όριο lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Παράδειγμα

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Καθορίζουμε αυτό με τη χρήση του κανόνα του L'Hospital. Για να παραφράσουμε, ο κανόνας του L'Hospital δηλώνει ότι όταν δίνεται ένα όριο της μορφής lim_ (x-> a) f (x) / g (x), όπου f (a) και g (a) να είναι απροσδιόριστες (συνήθως, αν και οι δύο είναι 0 ή κάποια μορφή oo), τότε όσο και οι δύο λειτουργίες είναι συνεχείς και διαφοροποιήσιμες σε και κοντά σε ένα, μπορεί κανείς να δηλώσει ότι lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) Ή το λέξη του λόγου δύο λειτουργιών είναι ίσο με το όριο του πηκτικού παράγωγά τους. Στο παρεχόμενο παράδειγμα, έχουμε

Ποιο είναι το όριο μιας σταθεράς; + Παράδειγμα

Η σταθερά Το όριο μιας σταθεράς είναι η σταθερά. Για παράδειγμα: "" (xtooo) ^ lim 5 = 5 ελπίδα που βοήθησε

Ποιο είναι το όριο του x ^ 2; + Παράδειγμα

Το όριο εξαρτάται από την τιμή που προσεγγίζει το x. Γενικά, για να φτάσετε το όριο, αντικαταστήστε την τιμή που πλησιάζει και λύσει το x για την προκύπτουσα τιμή. Για παράδειγμα, εάν το x πλησιάζει το 0, μπορούμε να πούμε ότι το όριο του είναι 0 ^ 2 = 0 Ωστόσο, αυτό δεν ισχύει πάντα. Για παράδειγμα, το όριο του 1 / x ως x προσεγγίζει το 0 είναι απροσδιόριστο.