Ερώτηση # 8bf64

Απάντηση:

# 206.6 "km / h" #

Εξήγηση:

Αυτό είναι ένα πρόβλημα σχετικά με τα ποσοστά. Για τέτοια προβλήματα, είναι σημαντικό να σχεδιάσετε μια εικόνα. Εξετάστε το παρακάτω διάγραμμα:

Στη συνέχεια, γράφουμε μια εξίσωση. Αν καλέσουμε # R # η απόσταση ανάμεσα στο αυτοκίνητο του Rose και τη διασταύρωση, και #ΦΑ# η απόσταση μεταξύ του αυτοκινήτου του Φράνκ και της διασταύρωσης, πώς μπορούμε να γράψουμε μια εξίσωση που θα βρει την απόσταση μεταξύ των δύο σε κάθε δεδομένη στιγμή;

Λοιπόν, αν χρησιμοποιούμε pythogorean theorum, διαπιστώνουμε ότι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων (καλέστε αυτό #Χ#) είναι:

# x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Τώρα, πρέπει να βρούμε τον στιγμιαίο ρυθμό αλλαγής #Χ# όσον αφορά το χρόνο (# t #). Έτσι, παίρνουμε το παράγωγο και των δύο πλευρών αυτής της εξίσωσης σε σχέση με το χρόνο. Σημειώστε ότι θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη σιωπηρή διαφοροποίηση:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (-1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR)

Πέρασα τη διαδικασία διαφοροποίησης χάριν χρόνου, αλλά πρέπει να χρησιμοποιήσετε έναν κανόνα αλυσίδας για να δουλέψετε με την τετραγωνική ρίζα και μια έμμεση διαφοροποίηση παντού.

Τώρα, συνδέουμε αυτό που γνωρίζουμε. Σημειώστε ότι οι ταχύτητες που παρέχονται στο διάγραμμα είναι ρυθμούς μεταβολής των R και F, ενώ μας δίνεται αυτό # R = 0,5 # και # F = 0,6 # σε μια δεδομένη χρονική στιγμή. Συνδέοντας τα εξής:

(-0,2) + 2 (0,5) (- 120) # xdx / dt = 1/2 ((0,6) ^ 2 +

Σημείωση: Οι ταχύτητες είναι αρνητικές δεδομένου ότι τεχνικά οι τιμές των F και R (αποστάσεις σε τομή) μειώνονται με το χρόνο.

Τι θα έλεγες #Χ#; Ας επιστρέψουμε στην αρχική μας εξίσωση:

# x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Ξέρουμε #ΦΑ# και # R #, έτσι λύνουμε μόνο για #Χ#:

# x = sqrt (0.6 ^ 2 + 0.5 ^ 2) ~~ 0.781 #

Τώρα, λύνουμε μόνο για # dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) /(0.781)#

# = -206,6 "km / h" #

Τι σημαίνει αυτό? Λοιπόν, σημαίνει ότι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων είναι αλλάζοντας με ρυθμό #-206.6# km / h. Εναλλακτικά, θα μπορούσατε να πείτε ότι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων είναι μειώνοντας με ρυθμό #206.6# km / h. Να είστε πολύ προσεκτικοί με τη διατύπωσή σας. Η ερώτηση ζητά το ρυθμό με τον οποίο μειώνεται, οπότε εισάγετε μόνο τη θετική τιμή.

Ελπίδα ότι βοήθησε:)