Ποιο είναι το παράγωγο του y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x);

Το παράγωγο του # y = δευτερόλεπτο ^ 2x + tan ^ 2x # είναι:

# 4sec ^ 2xtanx #

Επεξεργάζομαι, διαδικασία:

Δεδομένου ότι το παράγωγο ενός ποσού είναι ίσο με το άθροισμα των παραγώγων, μπορούμε απλά να αντλήσουμε # sec ^ 2x # και # tan ^ 2x # ξεχωριστά και να τα προσθέσετε μαζί.

Για το παράγωγο του # sec ^ 2x #, πρέπει να εφαρμόσουμε τον κανόνα αλυσίδας:

Φ (x) = f (g (x)) #

(X) = f '(g (x)) g' (x) #,

με την εξωτερική λειτουργία να είναι # x ^ 2 #, και η εσωτερική λειτουργία είναι # secx #. Τώρα βρίσκουμε το παράγωγο της εξωτερικής συνάρτησης κρατώντας ταυτόχρονα την εσωτερική λειτουργία και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε αυτήν με το παράγωγο της εσωτερικής λειτουργίας. Αυτό μας δίνει:

# f (x) = x ^ 2 #

# f '(x) = 2 x #

# g (x) = secx #

# g '(x) = secxtanx #

Συνδέοντας τα με αυτά στη φόρμουλα Chain Rule, έχουμε:

(X) = f '(g (x)) g' (x) #,

# F '(x) = 2 (δευτερόλεπτα) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Τώρα ακολουθούμε την ίδια διαδικασία για το # tan ^ 2x # μακροπρόθεσμα, αντικαθιστώντας # secx # με # tanx #, καταλήγοντας με:

# f (x) = x ^ 2 #

# f '(x) = 2 x #

# g (x) = tanx #

# g '(x) = sec ^ 2x #

(X) = f '(g (x)) g' (x) #,

# F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Προσθέτοντας αυτούς τους όρους μαζί, έχουμε την τελική μας απάντηση:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #