Πώς θα λύσετε αυτό το ενιαίο σύνολο;

Απάντηση:

#int ("d" x) / (χ ^ 2-1) ^ 2 #

= 1/4 (ln (χ + 1) -ln (χ-1) - (2χ) / (χ ^ 2-1)

Εξήγηση:

#int ("d" x) / (χ ^ 2-1) ^ 2 #

# = int ("d" x) / ((χ + 1) ^ 2 (χ-1) ^ 2) #

Τώρα, ας κάνουμε τα μερικά κλάσματα. Ας υποθέσουμε ότι

(X + 1) + D / (x + 1) + D / (x + 1) -1) ^ 2 #

για ορισμένες σταθερές #Α Β Γ Δ#.

Επειτα, (X-1) + 2 (x-1) + 2 (x-1)

Επεκτείνετε για να πάρετε

(Α + Ο) χ ^ 3 + (Β + Ο + Δ-Α) χ ^ 2 + (2D-2B-A-C).

Εξισώστε τους συντελεστές:

(Α + Β-0 + 0 = 0), (Β + C + D-A = 0)

Η λύση δίνει # Α = Β = D = 1/4 # και # C = -1 / 4 #.

Έτσι, το αρχικό μας αναπόσπαστο είναι

(x + 1)) + 1 / (4 (x + 1) ^ 2) -1 / (4)) "d" x #

= 1 / 4in (χ + 1) -1 / (4 (χ + 1)) - 1 / 4in (χ-1)

Απλοποιώ:

= 1/4 (ln (χ + 1) -ln (χ-1) - (2χ) / (χ ^ 2-1)