Πώς διαφοροποιείτε σιωπηρά 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x);

Απάντηση:

(x-y ^ y + y-y ^ y) / (y-x)

Εξήγηση:

Πρώτα πρέπει να εξοικειωθούμε με κάποιους κανόνες υπολογισμών

# f (x) = 2χ + 4 # μπορούμε να διαφοροποιήσουμε # 2x # και #4# χωριστά

# f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

Ομοίως μπορούμε να διαφοροποιήσουμε το #4#, # y # και # - (x-e ^ y) / (y-x) # χωριστά

# dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Γνωρίζουμε ότι διαφοροποιούμε τις σταθερές # dy / dx4 = 0 #

(X-e ^ y) / (y-x) # # 0 = dy / dxy-dy /

Ομοίως ο κανόνας για τη διαφοροποίηση του y είναι # dy / dxy = dy / dx #

(X-e ^ y) / (y-x) # # 0 = dy / dx-dy /

Τέλος, να διαφοροποιήσουμε # (x-e ^ y) / (γ-χ) # πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του πηλίκου

Αφήνω # x-e ^ y = u #

και

Αφήνω # y-x = v #

Ο κανόνας του πηλίκο είναι # (vu'-uv ') / ν ^ 2 #

# (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y #

Όταν παράγουμε ε χρησιμοποιούμε τον κανόνα της αλυσίδας έτσι ώστε # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

Έτσι # u '= 1-dy / dxe ^ y #

# y-x = v #

Έτσι

# ν '= (νν) / dxy- (dv) / dxx #

Χρησιμοποιώντας τους ίδιους κανόνες από πάνω γίνεται

# ν '= dy / dx-1 #

Τώρα πρέπει να κάνουμε τον κανόνα του πηλίκου

(dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 = ((y-x)

(Dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 = (dy / dx)

Επεκτείνετε

(Y-yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyuyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

(Y-ydy / dxxy-x + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / dx-e ^ y)

Πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές από (# γ-χ) ^ 2 #

(Y-x) y-yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y +

Τοποθετήστε όλες τις # dy / dx # από τη μια πλευρά

# y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / dxe ^ ydy / dxe ^ y +

Εργοστάσια dy / dx από κάθε όρο

# y-e ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y +

(y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) = dy /

(x-y ^ y + y-y ^ y) / (y-x)

Πώς διαφοροποιείτε σιωπηρά 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x;

Dy / dx = (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (ξ ^ / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Εντάξει, αυτό είναι πολύ μακρύ. Θα αριθμήσω κάθε βήμα για να γίνει ευκολότερο, και επίσης δεν είχα συνδυάσει βήματα για να ξέρετε τι συμβαίνει. Ξεκινήστε με: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Πρώτα παίρνουμε d / dx κάθε όρου: 2. d / dx [2xy ^ dx [y ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] -d / dx [x] 3.d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [ 2y ^ -1 xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) (1) (2) (2) (2) (2) (2) ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1

Πώς διαφοροποιείτε σιωπηρά 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Χρησιμοποιήστε σημειώσεις Leibniz και θα πρέπει να είστε εντάξει. Για τον δεύτερο και τρίτο όρο, πρέπει να εφαρμόσετε κανόνα αλυσίδας μερικές φορές.

Πώς διαφοροποιείτε σιωπηρά xy + 2x + 3x ^ 2 = -4;

Έτσι, υπενθυμίζουμε ότι για την έμμεση διαφοροποίηση, κάθε όρος πρέπει να διαφοροποιηθεί σε σχέση με μια μόνο μεταβλητή και ότι για να διαφοροποιήσουμε κάποια f (y) σε σχέση με το x, χρησιμοποιούμε τον κανόνα της αλυσίδας: d / dx (f (y)) (x) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (χρησιμοποιώντας τον κανόνα προϊόντος για να διαφοροποιήσετε το xy). Τώρα πρέπει να λύσουμε αυτό το χάος για να πάρουμε μια εξίσωση dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x για όλα τα x σε RR εκτός από το μηδέν.