Πρώτη δοκιμή παραγώγων για το τοπικό Extrema
Αφήνω
Αν
Αν
Αν
Ποιες είναι οι τοπικές ακραίες, εάν υπάρχουν, του f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), όπου a και b είναι ακέραιοι αριθμοί;
(x2) (x-3) (xb) Οι τοπικές ακρότητες υπακούουν (df) / dx = a (6 + 5b - 2 (5 + b) 0 Εάν τώρα a 0 έχουμε x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) αλλά 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (έχει πολύπλοκες ρίζες) x) έχει πάντα ένα τοπικό ελάχιστο και ένα τοπικό μέγιστο. Υποθέτοντας ένα ne 0
Ποιο είναι το πρώτο παράγωγο τεστ για κρίσιμα σημεία;
Εάν το πρώτο παράγωγο της εξίσωσης είναι θετικό σε αυτό το σημείο, τότε η λειτουργία αυξάνεται. Εάν είναι αρνητική, η λειτουργία μειώνεται. Εάν το πρώτο παράγωγο της εξίσωσης είναι θετικό σε αυτό το σημείο, τότε η λειτουργία αυξάνεται. Εάν είναι αρνητική, η λειτουργία μειώνεται. Δείτε επίσης: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Υποθέστε ότι το f (x) είναι συνεχές σε σταθερό σημείο x_0. Εάν το f ^ '(x)> 0 σε ένα ανοιχτό διάστημα που εκτείνεται αριστερά από το x_0 και το f ^' (x) <0 σε ένα ανοιχτό διάστημα που εκτείνεται δεξιά από το x_0 τότε το f (x) έχει ένα τοπικό μέγιστο (ενδεχομένως ένα μ
Ποιο είναι το πρώτο παράγωγο τεστ για τον προσδιορισμό των τοπικών ακραίων;
Πρώτη παράγωγος έλεγχος για το τοπικό άκρο Αφήστε το x = c να είναι μια κρίσιμη τιμή του f (x). Εάν το f '(x) αλλάζει το σύμβολο του από το + στο - γύρω από το x = c, τότε το f (c) είναι ένα τοπικό μέγιστο. Εάν το f '(x) αλλάζει το σύμβολο του από - στο + γύρω από το x = c, τότε το f (c) είναι ένα τοπικό ελάχιστο. Εάν το f '(x) δεν αλλάξει το σύμβολό του γύρω από το x = c, τότε το f (c) δεν είναι ούτε τοπικό μέγιστο ούτε τοπικό ελάχιστο.