Τι είναι το lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) καθώς το x προσεγγίζει 1 από τη δεξιά πλευρά;

# 1 / e #

# x ^ (1 / (1-χ)) #:

διάγραμμα {x ^ (1 / (1-χ)) -2.064, 4.095, -1.338, 1.74}

Λοιπόν, αυτό θα ήταν πολύ πιο εύκολο αν απλά πήραμε το # ln # και των δύο πλευρών. Από # x ^ (1 / (1-χ)) # είναι συνεχής στο ανοιχτό διάστημα στα δεξιά του #1#, μπορούμε να πούμε ότι:

#ln lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x)

= = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x)

# = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) #

Από # n (1) = 0 # και #(1 - 1) = 0#, αυτό είναι της μορφής #0/0# και ο κανόνας της L'Hopital ισχύει:

# = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1)

Και φυσικά, # 1 / x # είναι συνεχής από κάθε πλευρά του # x = 1 #.

= = ln lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))

Ως αποτέλεσμα, το αρχικό όριο είναι:

(x) = (1) (x) = (1) (x) = (1) 1 / (1-χ))) #

# = e ^ (- 1) #

# = χρώμα (μπλε) (1 / ε) #