Ποιο είναι το παράγωγο του x ^ x;

Απάντηση:

# dy / dx = x ^ x (ln (x) + 1) #

Εξήγηση:

Εχουμε:

# y = x ^ x # Ας πάρουμε το φυσικό κορμό και στις δύο πλευρές.

# n (y) = ln (x ^ x) # Χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι #log_a (b ^ c) = clog_a (β) #, = = ln (y) = xln (x) # Ισχύουν # d / dx # και στις δύο πλευρές.

= d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) #

Ο κανόνας της αλυσίδας:

Αν # f (x) = g (h (x)) #, έπειτα (x) = g '(h (x)) * h' (x) #

Κανονισμός ενέργειας:

# d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # αν # n # είναι μια σταθερά.

Επίσης, # d / dx (lnx) = 1 / x #

Τέλος, ο κανόνας του προϊόντος:

Αν (x) = g (x) * h (x) #, έπειτα (x) = g '(x) * h (x) + g (x) * h' (x)

Εχουμε:

(xn) = dy / dx * 1 / y = d / dx (x)

# => dy / dx * 1 / y = 1 * ln (χ) + χ * 1 /

# => dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(Μην ανησυχείτε πότε # x = 0 #, επειδή # n (0) # δεν ορίζεται)

# => dy / dx * 1 / y = ln (x) + 1 #

# => dy / dx = y (ln (x) + 1) #

Τώρα, από τότε # y = x ^ x #, μπορούμε να υποκαταστήσουμε # y #.

# => dy / dx = x ^ x (ln (x) + 1) #