Απάντηση:
Εξήγηση:
Σημειώστε τον διωνυμικό ορισμό για τον αριθμό του Euler:
Εδώ θα χρησιμοποιήσω το
Σε αυτόν τον τύπο, αφήστε
Επειτα
Ο αριθμός του Euler στη συνέχεια εκφράζεται με μια πιο γενική μορφή:
Με άλλα λόγια,
Από
Επομένως, πότε
Ποιο είναι το όριο, καθώς το x πλησιάζει το άπειρο του 1 / x;
Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Καθώς ο παρονομαστής ενός κλάσματος αυξάνει τα κλάσματα προσεγγίζει το 0. Παράδειγμα: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Σκεφτείτε το μέγεθος της μεμονωμένης φέτας σας από μια πίτα πίτας που σκοπεύετε να μοιραστείτε ισάριθμα με 3 φίλους. Σκεφτείτε τη φέτα σας αν σκοπεύετε να μοιραστείτε με 10 φίλους. Σκεφτείτε το κομμάτι σας πάλι αν σκοπεύετε να μοιραστείτε με 100 φίλους. Το μέγεθος του τεμαχίου σας μειώνεται καθώς αυξάνετε τον αριθμό των φίλων.
Ποιο είναι το όριο, καθώς το x πλησιάζει το άπειρο του cosx;
Δεν υπάρχει όριο. Το πραγματικό όριο μιας συνάρτησης f (x), αν υπάρχει, καθώς το x-> oo επιτυγχάνεται ανεξάρτητα από το πόσο το x αυξάνει στο oo. Για παράδειγμα, ανεξάρτητα από το πώς αυξάνεται το x, η συνάρτηση f (x) = 1 / x τείνει στο μηδέν. Αυτό δεν ισχύει στην περίπτωση f (x) = cos (x). Ας x αυξάνει σε oo με έναν τρόπο: x_N = 2piN και ακέραιο N αυξάνεται σε oo. Για κάθε x_N σε αυτή την ακολουθία cos (x_N) = 1. Έστω x αυξάνει σε oo με άλλο τρόπο: x_N = pi / 2 + 2piN και ακέραιο N αυξάνεται σε oo. Για κάθε x_N σε αυτή την ακολουθία cos (x_N) = 0. Επομένως, η πρώτη ακολουθία τιμών cos (x_N) ισούται με 1 και το όριο πρέ
Ποιο είναι το όριο, καθώς το x πλησιάζει το άπειρο του lnx;
Πρώτα απ 'όλα, είναι σημαντικό να πούμε ότι o, χωρίς κανένα σημάδι μπροστά, θα ερμηνευόταν ως και τα δύο και είναι ένα λάθος! Το επιχείρημα μιας λογαριθμικής συνάρτησης πρέπει να είναι θετικό, οπότε η περιοχή της συνάρτησης y = lnx είναι (0, + oo). Έτσι: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, όπως φαίνεται από το γραφικό. γράφημα {lnx [-10, 10, -5, 5]}