Ποιο είναι το όριο lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Παράδειγμα

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. Αυτό το προσδιορίζουμε με τη χρήση του κανόνα του L'Hospital.

Για να παραφράσω, ο κανόνας του L'Hospital δηλώνει ότι όταν του δοθεί ένα όριο της φόρμας #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, όπου #φά)# και # g (α) # είναι τιμές που προκαλούν απροσδιόριστο όριο (συχνότερα, αν και οι δύο είναι 0 ή κάποια μορφή # oo #), έπειτα εφόσον και οι δύο λειτουργίες είναι συνεχείς και διαφοροποιήσιμες σε και κοντά σε #ένα#, μπορεί κανείς να το δηλώσει

(x)> x (x) x (x) = x (x)

Ή με λέξεις, το όριο του πηλίκου των δύο λειτουργιών είναι ίσο με το όριο του πηκτικού των παραγώγων τους.

Στο παρεχόμενο παράδειγμα, έχουμε # f (x) = sin (x) # και # g (x) = x #. Αυτές οι λειτουργίες είναι συνεχείς και διαφοροποιήσιμες κοντά # x = 0 #, #sin (0) = 0 # και #(0) = 0#. Έτσι, η αρχική μας # f (α) / γ (α) = 0/0 =? #. Ως εκ τούτου, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του L'Hospital. # d / dx sin (x) = cos (x), d / dx x = 1 #. Ετσι…

(x) = x (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 =

Ποιο είναι το όριο lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Παράδειγμα

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Αυτό καθορίζουμε χρησιμοποιώντας τον κανόνα του νοσοκομείου. Για να παραφράσουμε, ο κανόνας του L'Hospital δηλώνει ότι όταν δίνεται ένα όριο της μορφής lim_ (x a) f (x) / g (x), όπου f (a) και g (a) είναι τιμές που προκαλούν το όριο (x a) f (x) / x (a) f (x) / f (x) g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Ή με λέξεις, το όριο του πηκτικού των δύο λειτουργιών είναι ίσο με το όριο του πηδήματος των παραγώγων τους. Στο παρεχόμενο παράδειγμα, έχουμε f (x) = cos (x) -1 και g (x) = x. Αυτές οι λειτουργίες είναι συνεχείς και διαφοροποιήσιμες κοντά στο x = 0, cos (0) -1 = 0 και (

Ποιο είναι το όριο μιας σταθεράς; + Παράδειγμα

Η σταθερά Το όριο μιας σταθεράς είναι η σταθερά. Για παράδειγμα: "" (xtooo) ^ lim 5 = 5 ελπίδα που βοήθησε

Ποιο είναι το όριο του x ^ 2; + Παράδειγμα

Το όριο εξαρτάται από την τιμή που προσεγγίζει το x. Γενικά, για να φτάσετε το όριο, αντικαταστήστε την τιμή που πλησιάζει και λύσει το x για την προκύπτουσα τιμή. Για παράδειγμα, εάν το x πλησιάζει το 0, μπορούμε να πούμε ότι το όριο του είναι 0 ^ 2 = 0 Ωστόσο, αυτό δεν ισχύει πάντα. Για παράδειγμα, το όριο του 1 / x ως x προσεγγίζει το 0 είναι απροσδιόριστο.