Πώς βρίσκετε το πεδίο και το εύρος της τμηματικής συνάρτησης y = x ^ 2 εάν x <0, y = x + 2 εάν 0 x 3, y = 4 εάν x> 3;

Απάντηση:

# "Τομέας:" (-oo, oo) #

# "Εύρος:" (0, oo) #

Εξήγηση:

Είναι καλύτερο να αρχίσετε να γράφετε τμηματικές λειτουργίες διαβάζοντας πρώτα τις δηλώσεις "if" και κατά πάσα πιθανότητα θα μειώσετε την πιθανότητα σφάλματος κάνοντας κάτι τέτοιο.

Τούτου λεχθέντος, έχουμε:

# y = x ^ 2 "αν" x <0 #

# y = x + 2 "αν" 0 <= x <= 3 #

# y = 4 "αν" x> 3 #

Είναι πολύ σημαντικό να παρακολουθήσετε το δικό σας # "μεγαλύτερο / μικρότερο ή ίσο με" # σημείων, καθώς δύο σημεία στον ίδιο τομέα θα το κάνουν έτσι ώστε το γράφημα να μην αποτελεί συνάρτηση. Παρ 'όλα αυτά:

# y = x ^ 2 # είναι μια απλή παραβολή, και πιθανότατα γνωρίζετε ότι ξεκινά από την αρχή, #(0,0)#, και επεκτείνεται απεριόριστα και στις δύο κατευθύνσεις. Ωστόσο, ο περιορισμός μας είναι # "όλες οι τιμές" x "μικρότερες από" 0 #, έτσι θα τραβήξουμε μόνο το αριστερό μισό του γραφήματος, και θα αφήσουμε ένα # "ανοικτό κύκλο" # στο σημείο #(0,0)#, όπως είναι ο περιορισμός # "λιγότερο από 0" #, και δεν περιλαμβάνει #0#.

Το επόμενο γραφικό μας είναι μια κανονική γραμμική συνάρτηση # "μετατόπισε προς τα πάνω κατά δύο" # αλλά φαίνεται μόνο από # 0 "έως" 3 #, και περιλαμβάνει και τα δύο, έτσι θα σχεδιάσουμε το γράφημα από # 0 "έως" 3 #, με # "σκιεροί κύκλοι" # και στους δύο #0# και #3#

Η τελική συνάρτηση είναι η ευκολότερη λειτουργία, μια σταθερή συνάρτηση # y = 4 #, όπου έχουμε μόνο μια οριζόντια γραμμή στην τιμή του #4# στο #y "-αξία" #, αλλά μόνο μετά #3# στο # x "-axis" #, λόγω του περιορισμού μας

Ας δούμε τι θα μοιάζει χωρίς τον περιορισμό:

Όπως εξηγείται παραπάνω, έχουμε τη γονική συνάρτηση a #color (κόκκινο) ("τετράγωνο") #, ένα #color (μπλε) ("γραμμική λειτουργία") #, και ένα #color (πράσινο) ("οριζόντια σταθερή λειτουργία") #.

Τώρα ας προσθέσουμε τους περιορισμούς στις δηλώσεις if:

Όπως είπαμε παραπάνω, το τετραγωνικό εμφανίζεται μόνο λιγότερο από το μηδέν, το γραμμικό εμφανίζεται μόνο από το 0 έως το 3 και η σταθερά εμφανίζεται μόνο μετά από 3, έτσι:

#"Τομέα: "#

# (- oo, oo) #

#"Εύρος: "#

# (0, oo) #

Μας #"τομέα"# είναι # "όλους τους πραγματικούς αριθμούς" # λόγω της δικής μας #x "-τιμές" # είναι συνεχής σε όλο το # x "-axis" #, αφού έχουμε έναν σκιερό κύκλο # x = 0 # στη γραμμική λειτουργία και σε έναν σκιασμένο κύκλο στο # x = 3 # για τη γραμμική συνάρτηση και η σταθερή λειτουργία συνεχίζει απείρως προς τα δεξιά έτσι, παρόλο που οι λειτουργίες σταματούν οπτικά, το γράφημα εξακολουθεί να είναι συνεχές, επομένως, # "όλους τους πραγματικούς αριθμούς." #

Μας #"εύρος"# αρχίζει στις #0#, αλλά δεν το περιλαμβάνει και πηγαίνει #"άπειρο"# λόγω του γραφήματος που δεν βρίσκεται κάτω # y = 0 #, και το χαμηλότερο σημείο είναι το #"τετραγωνικός"# δεν αγγίζετε το # x "-axis" # στην αρχή, #(0, 0)#, και εκτείνεται απεριόριστα προς τα πάνω.