Ποια είναι η γεωμετρική ερμηνεία του πολλαπλασιασμού δύο σύνθετων αριθμών;

Αφήνω # z_1 # και # z_2 # να είναι δύο σύνθετοι αριθμοί.

Με την επανεγγραφή σε εκθετική μορφή, {z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} #

Ετσι, # z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} #

Επομένως, το προϊόν δύο πολύπλοκων αριθμών μπορεί να ερμηνευτεί γεωμετρικά ως ο συνδυασμός του προϊόντος των απόλυτων τιμών τους (# r_1 cdot r_2 #) και το άθροισμα των γωνιών τους (# theta_1 + theta_2 #) όπως φαίνεται παρακάτω.

Ελπίζω ότι αυτό ήταν σαφές.

Η διαφορά μεταξύ των δύο αριθμών είναι 60. Η αναλογία των δύο αριθμών είναι 7: 3. Ποιοι είναι οι δύο αριθμοί;

Ας καλέσουμε τους αριθμούς 7x και 3x, ανάλογα με την αναλογία τους. Τότε η διαφορά είναι: 7x-3x = 4x = 60-> x = 60 // 4 = 15 Έτσι οι αριθμοί είναι: 3x = 3xx15 = 45 και 7x = 7xx15 = 105 Και η διαφορά είναι πράγματι 105-45 =

Το προϊόν των δύο αριθμών είναι 1.360. Η διαφορά των δύο αριθμών είναι 6. Ποιες είναι οι δύο αριθμοί;

40 και 34 ή -34 και -40 Δεδομένου ότι: 1) Το προϊόν δύο αριθμών είναι 1.360. 2) Η διαφορά των δύο αριθμών είναι 6. Αν οι 2 αριθμοί είναι x και y 1) => x xx y = 1360 => x = 1360 / y και 2) => xy = 6 => x = y --------- (i) Αντικαθιστώντας την τιμή του x στο 1), => (6+ y) y = 1360 => 6y + y ^ 2 -1360 = 0 => y ^ (Y + 40) = 34 (y + 40) = 0 => (y-34) (γ + 40) = 0 => y = 34 ή y = -40 Λαμβάνοντας y = 34, και εύρεση της τιμής x από την εξίσωση (2): xy = 6 => x - 34 = 6 => x = 40 Έτσι x = 40 και y = παίρνουμε y = -40, τότε 2) => x- (-40) = 6 => x = 6 - 40 = -34 Έτσι x = -40 και y = -34 Απάντηση

Το άθροισμα των δύο διαδοχικών αριθμών είναι 77. Η διαφορά του μισού του μικρότερου αριθμού και του ενός τρίτου του μεγαλύτερου αριθμού είναι 6. Εάν το x είναι ο μικρότερος αριθμός και ο γ είναι ο μεγαλύτερος αριθμός, οι δύο εξισώσεις αντιπροσωπεύουν το άθροισμα και τη διαφορά οι αριθμοί?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Εάν θέλετε να γνωρίζετε τους αριθμούς μπορείτε να συνεχίσετε να διαβάζετε: x = 38 y = 39