Ποιο είναι το όριο του f (x) καθώς το x προσεγγίζει το 0;

Απάντηση:

Εξαρτάται πραγματικά από τη λειτουργία σας.

Εξήγηση:

Μπορείτε να έχετε διάφορους τύπους λειτουργιών και διαφορετικές συμπεριφορές καθώς πλησιάζουν το μηδέν.

για παράδειγμα:

1 # f (x) = 1 / x # είναι πολύ παράξενο, γιατί αν προσπαθήσετε να πλησιάσετε το μηδέν από τη δεξιά πλευρά (δείτε το μικρό #+# υπογραφή πάνω από το μηδέν):

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo # αυτό σημαίνει ότι η αξία της λειτουργίας σας καθώς πλησιάζετε το μηδέν καθίσταται τεράστια (δοκιμάστε να χρησιμοποιήσετε: # x = 0.01 ή χ = 0.0001 #).

Αν προσπαθήσετε να πλησιάσετε το μηδέν από τα αριστερά (δείτε το μικρό #-# υπογραφή πάνω από το μηδέν):

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo # αυτό σημαίνει ότι η αξία της λειτουργίας σας καθώς πλησιάζετε το μηδέν γίνεται τεράστια αλλά αρνητική (δοκιμάστε να χρησιμοποιήσετε: # x = -0,01 ή χ = -0.0001 #).

2 # f (x) = 3x + 1 # καθώς πλησιάζετε το μηδέν από τη δεξιά ή την αριστερή λειτουργία σας τείνει να #1#!

#lim_ (x-> 0) (3x + 1) = 1 #

Βασικά, κατά γενικό κανόνα, όταν πρέπει να αξιολογήσετε ένα όριο για # x-> a # προσπαθήστε πρώτα να αντικαταστήσετε #ένα# στη λειτουργία σας και να δείτε τι συμβαίνει. Αν έχετε κάτι προβληματικό, όπως # 0/0 ή oo / oo ή 1/0 # προσπαθήστε να φτάσετε όσο πιο κοντά μπορείτε #ένα# και δείτε αν "βλέπετε" ένα πρότυπο, μια τάση … μια τάση!

Ποιο είναι το όριο του 7/4 (x-1) ^ 2 καθώς το x προσεγγίζει το 1;

(x-1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 Γνωρίζουμε ότι το f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 είναι συνεχές. Έτσι lim_ (x-> c) f (x) = f (c) για όλα τα x στην περιοχή του f. Ετσι, lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0

Ποιο είναι το όριο του 7 / (4 (x-1) ^ 2) καθώς το x προσεγγίζει το 1?

(X-1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 τώρα παράγοντας (x-1) ^ 2 = (x-1) 2 + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} τώρα αντικαταστήστε x -> 1 frac {7} {4 (1) > 1) 7 / (4 (χ-1) ^ 2) = 7/6

Ποιο είναι το όριο του f (x) = 2x ^ 2 καθώς το x προσεγγίζει το 1;

Με την εφαρμογή lim_ (x -> 1) f (x), η απάντηση στο lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 είναι απλά 2. Ο ορισμός ορίου δηλώνει ότι όταν το x προσεγγίζει κάποιο αριθμό, οι τιμές πλησιάζουν τον αριθμό . Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να δηλώσετε μαθηματικά ότι 2 (-> 1) ^ 2, όπου το βέλος δείχνει ότι πλησιάζει το x = 1. Δεδομένου ότι αυτό είναι παρόμοιο με μια ακριβή συνάρτηση όπως f (1), μπορούμε να πούμε ότι πρέπει να πλησιάσει (1,2). Ωστόσο, αν έχετε μια λειτουργία όπως lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), τότε αυτή η δήλωση δεν έχει λύση. Στις υπερβολικές λειτουργίες, ανάλογα με το π όπου προσεγγίζει το x, ο παρονομαστής μπορεί να είναι