Ποια είναι η εξίσωση, σε τυποποιημένη μορφή, για μια παραβολή με την κορυφή (1,2) και directrix y = -2;

Απάντηση:

Η εξίσωση της παραβολής είναι # (χ-1) ^ 2 = 16 (γ-2 #

Εξήγηση:

Η κορυφή είναι # (a, b) = (1,2) #

Το directrix είναι # y = -2 #

Το directrix είναι επίσης # γ = β-ρ / 2 #

Επομένως, # -2 = 2-p / 2 #

# p / 2 = 4 #

# p = 8 #

Η εστίαση είναι # (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) #

# b + p / 2 = 6 #

# p / 2 = 6-2 = 4 #

# p = 8 #

Η απόσταση κάθε σημείο # (x, y) # στην παραβολή είναι ισοδύναμη από το directrix και την εστίαση.

# y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (γ-6) ^ 2) #

# (y + 2) ^ 2 = (χ-1) ^ 2 + (γ-6) ^ 2 #

# y ^ 2 + 4y + 4 = (χ-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 16y-32 = (χ-1) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 16 (γ-2) #

Η εξίσωση της παραβολής είναι

# (x-1) ^ 2 = 16 (γ-2) #

διάγραμμα {(χ-1) ^ 2 = 16 (γ-2) -10, 10, -5, 5}