ΤΙ είναι ο τομέας του defination του log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2);

Απάντηση:

# x σε (16, oo) #

Εξήγηση:

Υποθέτω ότι αυτό σημαίνει # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / ρίζα (4) (x)) - 2) #.

Ας ξεκινήσουμε βρίσκοντας τον τομέα και το φάσμα των #log_ (1/2) (1 + 6 / ρίζα (4) (x)) #.

Η λειτουργία καταγραφής είναι καθορισμένη έτσι ώστε #log_a (x) # ορίζεται για όλες τις ΘΕΤΙΚΕΣ τιμές του #Χ#, όσο διάστημα # a> 0 και α! = 1 #

Από # a = 1/2 # πληροί και τις δύο αυτές προϋποθέσεις, μπορούμε να το πούμε #log_ (1/2) (x) # ορίζεται για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς #Χ#. Ωστόσο, # 1 + 6 / ρίζα (4) (x) # δεν μπορεί να είναι όλοι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. # 6 / ρίζα (4) (x) # πρέπει να είναι θετική, δεδομένου ότι το 6 είναι θετικό, και #root (4) (x) # ορίζεται μόνο για θετικούς αριθμούς και είναι πάντα θετική.

Ετσι, #Χ# μπορεί να είναι όλοι θετικοί πραγματικοί αριθμοί για να #log_ (1/2) (1 + 6 / ρίζα (4) (x)) # να καθορίζονται. Επομένως, #log_ (1/2) (1 + 6 / ρίζα (4) (x)) # θα καθοριστεί από:

(1) (6) / (4) (x)) # προς το (1) (1 + 6 / ρίζα (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # προς το # (log_ (1/2) (1)) #

# -ο έως 0 #, χωρίς περιθώριο (από # -oo # δεν είναι ένας αριθμός και #0# είναι δυνατή μόνο όταν # x = oo #)

Τέλος, ελέγξουμε το εξωτερικό αρχείο καταγραφής για να δούμε αν χρειάζεται να περιορίσουμε ακόμη περισσότερο τον τομέα μας.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / ρίζα (4) (x)) - 2) #

Αυτό ικανοποιεί τις απαιτήσεις για τον ίδιο κανόνα τομέα καταγραφής όπως αναφέρεται παραπάνω. Έτσι, το εσωτερικό πρέπει να είναι θετικό. Δεδομένου ότι έχουμε ήδη δείξει αυτό #log_ (1/2) (1 + 6 / ρίζα (4) (x)) # πρέπει να είναι αρνητική, μπορούμε να πούμε ότι το αρνητικό πρέπει να είναι θετικό. Και, για να είναι θετικό το σύνολο του εσωτερικού, το κούτσουρο με βάση 1/2 πρέπει να είναι μικρότερο από #-2#, έτσι ώστε το αρνητικό του να είναι μεγαλύτερο από το #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / ρίζα (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / ρίζα (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / ρίζα (4) (x) <4 #

# 6 / ρίζα (4) (x) <3 #

# 2 <ρίζα (4) (x) #

# 16 <x #

Έτσι #Χ# πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 16 για να οριστεί ολόκληρο το αρχείο καταγραφής.

Τελική απάντηση