Ποια είναι η εξίσωση, σε τυποποιημένη μορφή, μιας παραβολής που περιέχει τα ακόλουθα σημεία (-2, 18), (0, 2), (4, 42);

Απάντηση:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Εξήγηση:

Πρότυπη μορφή εξίσωσης μιας παραβολής είναι # y = ax ^ 2 + bx + c #

Καθώς περνά μέσα από τα σημεία #(-2,18)#, #(0,2)# και #(4,42)#, κάθε ένα από αυτά τα σημεία ικανοποιεί την εξίσωση της παραβολής και επομένως

# 18 = α * 4 + b * (- 2) + c # ή # 4a-2b + c = 18 # ……..(ΕΝΑ)

# 2 = c # ……..(ΣΙ)

και # 42 = α * 16 + b * 4 + c # ή # 16a + 4b + c = 42 # ……..(ΝΤΟ)

Τώρα βάζοντας (ΣΙ) σε (ΕΝΑ) και (ΝΤΟ), παίρνουμε

# 4a-2b = 16 # ή # 2a-b = 8 # και ………(1)

# 16a + 4b = 40 # ή # 4a + b = 10 # ………(2)

Προσθέτωντας (1) και (2), παίρνουμε # 6a = 18 # ή # α = 3 #

και ως εκ τούτου # b = 2 * 3-8 = -2 #

Επομένως η εξίσωση της παραβολής είναι

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # και φαίνεται όπως φαίνεται παρακάτω

γράφημα {3x ^ 2-2x + 2 -10,21, 9,79, -1,28, 8,72}