Ποιος είναι ο τύπος για τον πολλαπλασιασμό σύνθετων αριθμών σε τριγωνομετρική μορφή;

Ποιος είναι ο τύπος για τον πολλαπλασιασμό σύνθετων αριθμών σε τριγωνομετρική μορφή;
Anonim

Σε τριγωνομετρική μορφή, ένας σύνθετος αριθμός μοιάζει με αυτό:

# a + bi = c * cis (theta) #

όπου #ένα#, #σι# και #ντο# είναι κλιμακωτά.

Αφήστε δύο σύνθετους αριθμούς:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (άλφα) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (βήτα) #

# c_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (άλφα) * cis (beta)

= cos (β) + i * sin (βήτα)) # = c_ (1) * c_ (2)

Αυτό το προϊόν θα καταλήξει στην έκφραση

# k_ (1) * k_ (2) = #

= c_ (1) * c_ (2) * (cos (άλφα + βήτα) + i * sin (άλφα + βήτα)

= c_ (1) * c_ (2) * cis (άλφα + βήτα) #

Αν αναλύσουμε τα παραπάνω βήματα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι, επειδή χρησιμοποιήσαμε γενικούς όρους # c_ (1) #, # c_ (2) #, #άλφα# και #βήτα#, ο τύπος του προϊόντος δύο σύνθετων αριθμών σε τριγωνομετρική μορφή είναι:

(c) (1) * cis (άλφα)) * (c_ (2) * cis (βήτα)) = c_ (1)

Ελπίζω ότι βοηθάει.