Πώς μπορείτε να επαληθεύσετε ότι f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) είναι αντίστροφα;

Απάντηση:

Βρείτε τα αντίστροφα των επιμέρους λειτουργιών.

Εξήγηση:

Αρχικά βρίσκουμε το αντίστροφο #φά#:

# f (x) = x ^ 2 + 2 #

Για να βρούμε το αντίστροφο, αλλάζουμε x και y αφού ο τομέας μιας συνάρτησης είναι ο συν-τομέας (ή το εύρος) του αντίστροφου.

# f ^ -1: χ = ν ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = χ-2 #

# y = + -sqrt (x-2) #

Δεδομένου ότι μας το λένε αυτό # x> = 0 #, τότε αυτό σημαίνει ότι # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Αυτό σημαίνει ότι #σολ# είναι το αντίστροφο #φά#.

Για να το επιβεβαιώσετε #φά# είναι το αντίστροφο #σολ# πρέπει να επαναλάβουμε τη διαδικασία για #σολ#

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: χ = sqrt (γ-2) #

# x ^ 2 = γ-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Ως εκ τούτου, έχουμε διαπιστώσει αυτό #φά# είναι αντίστροφο #σολ# και #σολ# είναι αντίστροφο #φά#. Έτσι οι λειτουργίες είναι αντιστρόφως μεταξύ τους.