Ποιο είναι το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο μιας μήτρας;

Το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο μιας μήτρας #ΕΝΑ# είναι μια μήτρα (υποδεικνυόμενη ως # A ^ -1 #) έτσι ώστε:

# Α * Α ^ -1 = Α ^ -1 * Α = Ι #

Οπου #ΕΓΩ# Лο rezervaci courseures είναι place HellSpyσίου HellS- #1#).

Για παράδειγμα:

αν: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Προσπαθήστε να τα πολλαπλασιάσετε και θα βρείτε τον πίνακα ταυτότητας:

1 0

0 1

Απάντηση:

Πρόσθεσε μερικές υποσημειώσεις.

Εξήγηση:

Πρώτον, η μήτρα που περιγράφεται εδώ πρέπει να είναι τετράγωνη # (nxxn) # και αναστρέψιμο, έτσι ώστε για μια δεδομένη τετραγωνική μήτρα #ΕΝΑ#, υπάρχει ένας τετραγωνικός πίνακας #ΣΙ# όπου

#AB = ΒΑ = Ι #

με #ΕΓΩ# που είναι ο πίνακας ταυτότητας.

Αυτό μπορεί να προσδιοριστεί με τον υπολογισμό του καθοριστικού παράγοντα του #ΕΝΑ#.

# Α = ((α, β), (c, d)) #

Ο καθοριστικός παράγοντας της #ΕΝΑ#, #det (A) #, θα είναι

#det (A) = ad - bc #

Αν #det (A) = 0 #, #ΕΝΑ# είναι μοναδικό (αντίθετο από το invertible) # A ^ -1 # δεν υπάρχει, αλλά αν

#det (Α)! = 0 #, #ΕΝΑ# είναι αναστρέψιμο και # A ^ -1 # υπάρχει.

Ποιο είναι το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο για -7;

Βλέπετε μια λύση παρακάτω: Το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο είναι όταν πολλαπλασιάζετε έναν αριθμό με το "πολλαπλασιαστικό αντίστροφο" που παίρνετε 1. Ή, αν ο αριθμός είναι n τότε το "πολλαπλασιαστικό αντίστροφο" είναι 1 / n Το "πολλαπλασιαστικό αντίστροφο" του -7 είναι συνεπώς: 1 / -7 ή -1/7 -7 xx -1/7 = 1

Ποιο είναι το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο ενός αριθμού;

Το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο ενός αριθμού x! = 0 είναι 1 / x. Το 0 δεν έχει πολλαπλασιαστικό αντίστροφο. Δεδομένης μιας ενέργειας όπως η προσθήκη ή ο πολλαπλασιασμός, ένα στοιχείο ταυτότητας είναι ένας αριθμός τέτοιος ώστε όταν η λειτουργία αυτή πραγματοποιείται με μια ταυτότητα και κάποια δεδομένη τιμή, αυτή η τιμή επιστρέφεται. Για παράδειγμα, η ταυτότητα προσθήκης είναι 0, επειδή x + 0 = 0 + x = x για κάθε πραγματικό αριθμό a. Η πολλαπλασιαστική ταυτότητα είναι 1, επειδή 1 * x = x * 1 = x για κάθε πραγματικό αριθμό x. Το αντίστροφο ενός αριθμού σε σχέση με μια συγκεκριμένη λειτουργία είναι ένας αριθμός τέτοιος ώστε, ό

Ποιο είναι το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο - frac {z ^ 3} {2xy ^ 2};

Το τελετουργικό αντίστροφο ενός αριθμού x είναι, εξ ορισμού, ένας αριθμός y τέτοιος ώστε το x cdot y = 1. Έτσι, σε περίπτωση ακέραιων αριθμών n, το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο του n είναι απλά frac {1} {n}, και έτσι δεν είναι ένας ακέραιος αριθμός. Στην περίπτωση των κλασμάτων, το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο ενός κλάσματος εξακολουθεί να είναι ένα κλάσμα και είναι απλώς ένα κλάσμα με την ίδια θετική θέση του αρχικού και με τον αριθμητή και τον παρονομαστή αναστρέφεται: το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο του frac {a} {b} είναι το κλάσμα frac {b} {a}. Έτσι, στην περίπτωσή σας, το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο του frac {z ^ 3} {2xy