Ποια είναι η έννοια της φράσης invertible matrix;

Η σύντομη απάντηση είναι ότι σε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων εάν ο πίνακας συντελεστών είναι αναστρέψιμος, τότε η λύση σας είναι μοναδική, δηλαδή έχετε μία λύση.

Υπάρχουν πολλές ιδιότητες για μια αντίστροφη μήτρα που θα εμφανιστεί εδώ, οπότε θα πρέπει να εξετάσετε το Θεώρημα του Invertible Matrix. Για να είναι μια μήτρα αντιστρέψιμη, πρέπει να είναι τετράγωνο, δηλαδή έχει τον ίδιο αριθμό γραμμών με τις στήλες.

Γενικά, είναι πιο σημαντικό να γνωρίζουμε ότι ένας πίνακας είναι αναστρέψιμος, αντί να παράγει πραγματικά ένα invertible matrix, διότι είναι πιο υπολογιστική δαπάνη για τον υπολογισμό του invertible matrix σε σύγκριση με την απλή επίλυση του συστήματος. Θα υπολογίζατε έναν αντίστροφο πίνακα εάν επιλύσατε πολλές λύσεις.

Ας υποθέσουμε ότι έχετε αυτό το σύστημα γραμμικών εξισώσεων:

# 2x + 1.25y = b_1 #

# 2.5x + 1.5y = b_2 #

και πρέπει να λύσετε # (x, y) # για τα ζεύγη σταθερών: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. Φαίνεται σαν πολλή δουλειά! Σε μορφή μήτρας, αυτό το σύστημα μοιάζει με:

# Ax = b #

όπου #ΕΝΑ# είναι η μήτρα συντελεστών, #Χ# είναι ο φορέας # (x, y) # και #σι# είναι ο φορέας # (b_1, b_2) #. Μπορούμε να λύσουμε για #Χ# με κάποια άλγεβρα μήτρας:

# x = A ^ (- 1) b #

όπου #A ^ (- 1) # είναι η αντίστροφη μήτρα. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να υπολογίσουμε την αντίστροφη μήτρα, οπότε δεν θα πάω σε αυτό τώρα.

#A ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

Για να έχουμε τις λύσεις, έχουμε:

# -12 * 119,75 + 10 * 148 = 43 = x_1 #

# 20 * 119,75-16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76,5 + 10 * 94,5 = 27 = χ_2 #

# 20 * 76,5-16 * 94,5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152.75 + 10 * 188.5 = 52 = χ_3 #

# 20 * 152,75-16 * 188,5 = 39 = y_3 #

Τώρα, δεν είναι τόσο εύκολο από την επίλυση 3 συστημάτων;