Ποιο είναι το γράφημα του r = 2a (1 + cosθ);

Απάντηση:

Το πολικό σχέδιό σας θα πρέπει να φαίνεται ως εξής:

Εξήγηση:

Η ερώτηση μας ζητά να δημιουργήσουμε μια πολική γραφική παράσταση μιας συνάρτησης γωνίας, #θήτα#, που μας δίνει # r #, την απόσταση από την προέλευση. Πριν από την έναρξη θα πρέπει να πάρετε μια ιδέα για το φάσμα των # r # αξίες που μπορούμε να περιμένουμε. Αυτό θα μας βοηθήσει να αποφασίσουμε για μια κλίμακα για τους άξονές μας.

Η λειτουργία #cos (theta) # έχει μια σειρά #-1,+1# έτσι η ποσότητα σε παρενθέσεις # 1 + cos (theta) # έχει μια σειρά #0,2#. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε αυτό # 2a # δίνοντας:

# r = 2a (1 + cos (theta)) σε 0,4α #

Αυτό είναι το κομμάτι της προέλευσης, το οποίο θα μπορούσε να είναι σε οποιαδήποτε γωνία, γι 'αυτό ας κάνουμε τους άξονές μας, #Χ# και # y # τρέχει από # -4a # προς το # + 4a # μόνο σε περίπτωση:

Στη συνέχεια, είναι χρήσιμο να κάνουμε έναν πίνακα της αξίας της λειτουργίας μας. Ξέρουμε ότι #theta σε 0,360 ^ o # και ας το χωρίσουμε σε 25 σημεία (χρησιμοποιούμε 25 επειδή αυτό κάνει 24 βήματα μεταξύ των σημείων που είναι γωνίες του # 15 ^ o #):

Όπου έχουμε συμπεριλάβει επίσης έναν υπολογισμό των καρτεσιανών συντεταγμένων κάθε σημείου όπου # x = r * cos θήτα # και # y = r * sin theta #. Έχουμε τώρα μια επιλογή, μπορούμε να σχεδιάσουμε τα σημεία χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο για τη γωνία και ένα χάρακα για την ακτίνα, ή απλά να χρησιμοποιήσετε # (x, y) # συντεταγμένες. Όταν τελειώσετε, θα πρέπει να έχετε κάτι που μοιάζει με αυτό:

Το γράφημα του h (x) περιέχει το σημείο (-5, 10). Ποιο είναι το αντίστοιχο σημείο στο γράφημα του y = h (5x);

Ναι δεξιά σας, το αντίστοιχο σημείο θα είναι (-1,10) Επειδή ο πολλαπλασιασμός του επιχειρήματος της συνάρτησης (η τιμή x μέσα στις αγκύλες) από μια σταθερά δημιουργεί μια οριζόντια διαστολή της συνάρτησης με ένα συντελεστή κλίμακας της αμοιβαίας η σταθερά πολλαπλασιάζεται. Ελπίζω ότι βοηθά :)

Η πυκνότητα του πυρήνα ενός πλανήτη είναι rho_1 και εκείνη του εξωτερικού κελύφους είναι rho_2. Η ακτίνα του πυρήνα είναι R και αυτή του πλανήτη είναι 2R. Το βαρυτικό πεδίο στην εξωτερική επιφάνεια του πλανήτη είναι ίδιο με την επιφάνεια του πυρήνα ποια είναι η αναλογία rho / rho_2. ;

3 Υποθέστε ότι η μάζα του πυρήνα του πλανήτη είναι m και αυτή του εξωτερικού κελύφους είναι m 'Έτσι, το πεδίο στην επιφάνεια του πυρήνα είναι (Gm) / R ^ 2 Και στην επιφάνεια του κελύφους θα είναι (G (m + m)) / (2R) ^ 2 Δεδομένου ότι και τα δύο είναι ίσα, έτσι (Gm) / R ^ = = m 'ή m' = 3m Τώρα, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (μάζα = όγκος * πυκνότητα) και m '= 4/3 π ((2R) / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Συνεπώς, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Έτσι rho_1 = 7/3 rho_2 ή (rho_1) / rho_2 ) = 7/3

Σχεδιάστε το γράφημα y = 8 ^ x που δηλώνει τις συντεταγμένες οποιωνδήποτε σημείων όπου το γράφημα διασχίζει τους άξονες συντεταγμένων. Περιγράψτε πλήρως τον μετασχηματισμό που μετατρέπει το γράφημα Y = 8 ^ x στο γράφημα y = 8 ^ (x + 1);

Δες παρακάτω. Οι εκθετικές λειτουργίες χωρίς κάθετο μετασχηματισμό δεν διασχίζουν ποτέ τον άξονα x. Ως εκ τούτου, το y = 8 ^ x δεν θα έχει x-υποκείμενα. Θα έχει y-intercept στο y (0) = 8 ^ 0 = 1. Το γράφημα πρέπει να μοιάζει με το ακόλουθο. Το γράφημα του y = 8 ^ (x + 1) είναι το γράφημα του y = 8 ^ x που μετακινήθηκε 1 μονάδα προς τα αριστερά, έτσι ώστε να είναι y- η ανάκτηση βρίσκεται τώρα στο (0, 8). Επίσης θα δείτε ότι y (-1) = 1. γράφημα {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά!