Ποιο είναι το όριο του x ^ n;

Απάντηση:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # συμπεριφέρεται σε επτά διαφορετικούς τρόπους ανάλογα με την αξία του #Χ#

Εξήγηση:

Αν # x σε (-ο, -1) # τότε ως # n-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # μονοτονικά, αλλά εναλλάσσονται μεταξύ θετικών και αρνητικών τιμών. # x ^ n # δεν έχει όριο ως # n-> oo #.

Αν # x = -1 # τότε ως # n-> oo #, # x ^ n # εναλλαγές μεταξύ #+-1#. Έτσι και πάλι, # x ^ n # δεν έχει όριο ως # n-> oo #.

Αν # x σε (-1, 0) # έπειτα #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Η αξία του # x ^ n # αντικαθιστούν τις θετικές και τις αρνητικές τιμές, αλλά #abs (x ^ n) -> 0 # μειώνεται μονοτονικά.

Αν # x = 0 # έπειτα #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Η αξία του # x ^ n # είναι σταθερή #0# (τουλάχιστον για #n> 0 #).

Αν # x σε (0, 1) # έπειτα #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # Η αξία του # x ^ n # είναι θετική και # x ^ n -> 0 # μονοτονικά ως # n-> oo #.

Αν # x = 1 # έπειτα #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. Η αξία του # x ^ n # είναι σταθερή #1#.

Αν # x σε (1, oo) # τότε ως # n-> oo #, έπειτα # x ^ n # είναι θετική και # x ^ n-> oo # μονοτονικά. # x ^ n # δεν έχει όριο ως # n-> oo #.

Το ύψος του Jack είναι 2/3 του ύψους του Leslie. Το ύψος του Leslie είναι 3/4 του ύψους του Lindsay. Αν η Lindsay έχει ύψος 160 εκατοστά, βρείτε το ύψος του Jack και το ύψος του Leslie;

Leslie's = 120cm και ύψος Jack = 80cm ύψος Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm ύψος βύσματος = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Η ουρά του σκύλου του Lee έχει μήκος 15 εκατοστά. Αν η ουρά του σκύλου του Kit είναι 9 εκατοστά, πόσο περισσότερο είναι η ουρά του σκύλου του Lee από την ουρά του σκύλου του Kit;

Είναι 6 εκατοστά μεγαλύτερη. Δεδομένου ότι πρόκειται για πρόβλημα λέξης, μπορούμε να αντικαταστήσουμε μερικές λέξεις φιλικές προς τα μαθηματικά αντί για τα λόγια του αρχικού ερωτήματος. Δεδομένου ότι η ουρά του σκύλου είναι μήκους 15 cm. Η ουρά του σκύλου του Kit είναι 9 εκ. Μήκος. Βρείτε: Η διαφορά μεταξύ της ουράς του σκύλου του Lee και της ουράς του σκύλου του Kit. Για να βρούμε τη διαφορά, χρησιμοποιούμε την αφαίρεση. 15cm-9cm = 6cm Επομένως, ο σκύλος του Lee έχει μια ουρά που είναι 6 εκατοστά μεγαλύτερη από την ουρά του σκύλου του Kit.

Η πυκνότητα του πυρήνα ενός πλανήτη είναι rho_1 και εκείνη του εξωτερικού κελύφους είναι rho_2. Η ακτίνα του πυρήνα είναι R και αυτή του πλανήτη είναι 2R. Το βαρυτικό πεδίο στην εξωτερική επιφάνεια του πλανήτη είναι ίδιο με την επιφάνεια του πυρήνα ποια είναι η αναλογία rho / rho_2. ;

3 Υποθέστε ότι η μάζα του πυρήνα του πλανήτη είναι m και αυτή του εξωτερικού κελύφους είναι m 'Έτσι, το πεδίο στην επιφάνεια του πυρήνα είναι (Gm) / R ^ 2 Και στην επιφάνεια του κελύφους θα είναι (G (m + m)) / (2R) ^ 2 Δεδομένου ότι και τα δύο είναι ίσα, έτσι (Gm) / R ^ = = m 'ή m' = 3m Τώρα, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (μάζα = όγκος * πυκνότητα) και m '= 4/3 π ((2R) / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Συνεπώς, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Έτσι rho_1 = 7/3 rho_2 ή (rho_1) / rho_2 ) = 7/3