Πώς γράφετε μια εξίσωση ενός κύκλου που διέρχεται από τα σημεία (3,6), (-1, -2) και (6,5);

Απάντηση:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Εξήγηση:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

με την επίλυση παίρνουμε g = 2, f = -6 c = -25

Επομένως η εξίσωση είναι # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Απάντηση:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * χ-2 * γ-15 = 0 #

Εξήγηση:

Αυτή η προσέγγιση απαιτεί επίλυση ενός συστήματος τριών ταυτόχρονων εξισώσεων πρώτου βαθμού.

Αφήνω την εξίσωση του κύκλου σε ένα # x, y # αεροπλάνο είναι

x + 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

όπου #ένα#, #σι#, και #ντο# είναι άγνωστες.

Κατασκευάστε τρεις εξισώσεις περίπου #ένα#, #σι#, και #ντο#, ένα για κάθε δεδομένο σημείο:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, (2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, και

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

Η λύση για το σύστημα θα δώσει

# α = -6 #, # b = -2 #, και # c = -15 #

Έτσι, η εξίσωση του κύκλου:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * χ-2 * γ-15 = 0 #

Αναφορά:

"Η Εξίσωση ενός κύκλου που διέρχεται από 3 δεδομένα σημεία", Τμήμα Μαθηματικών, Queen's College,