Ποια είναι η μέγιστη τιμή που λαμβάνει το γράφημα του y = cos x;

# y = | A | cos (x) #, όπου # | A | # είναι το εύρος.

Η συνάρτηση συνημιτόνου κυμαίνεται μεταξύ των τιμών -1 έως 1.

Το πλάτος αυτής της συγκεκριμένης συνάρτησης θεωρείται ότι είναι 1.

# | A | = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Η μέγιστη τιμή της λειτουργίας #cos (x) # είναι #1#.

Αυτό το αποτέλεσμα μπορεί εύκολα να ληφθεί χρησιμοποιώντας διαφορικό λογισμό.

Αρχικά, θυμηθείτε ότι για μια λειτουργία # f (x) # να έχει τοπικό μέγιστο σε ένα σημείο # x_0 # του τομέα του είναι απαραίτητο (αλλά όχι επαρκές) αυτό # f ^ prime (x_0) = 0 #. Επιπλέον, εάν # f ^ ((2)) (x_0) <0 # (το δεύτερο παράγωγο του f στο σημείο # x_0 # είναι αρνητικό) έχουμε ένα τοπικό μέγιστο.

Για τη λειτουργία #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Η λειτουργία # -ο (x) # έχει ρίζες στα σημεία της φόρμας # x = n pi #, όπου # n # είναι ένας ακέραιος (θετικός ή αρνητικός).

Η λειτουργία # -cos (x) # είναι αρνητικό για τα σημεία της φόρμας # x = (2n + 1) pi # (μονό πολλαπλάσια του #πι#) και θετικό για τα σημεία της φόρμας # 2n pi # (ακόμη και πολλαπλάσια του #πι#).

Ως εκ τούτου, η λειτουργία #cos (x) # έχει όλα τα μέγιστα στα σημεία της φόρμας # x = (2n + 1) pi #, όπου παίρνει την αξία #1#.