Ποια είναι η εξίσωση για μια παραβολή με κορυφή: (8,6) και εστίαση: (3,6);

Για την παραβολή αυτή δίνεται

# V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

Πρέπει να βρούμε την εξίσωση της παραβολής

Οι τεταγμένες των V (8,6) και F (3,6) που είναι 6 ο άξονας της παραβολής θα είναι παράλληλοι προς τον άξονα x και η εξίσωση του είναι # y = 6 #

Τώρα αφήστε τη συντεταγμένη του σημείου (M) της τομής του directrix και του άξονα της παραβολής να είναι # (x_1,6) #.Τότε το V θα είναι το μέσο του MF από την ιδιότητα της παραβολής. Έτσι

# (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Από εδώ" M -> (13,6) #

Η κατευθυντήρια γραμμή που είναι κάθετη προς τον άξονα (# y = 6 #) θα έχει εξίσωση # x = 13 ή χ-13 = 0 #

Τώρα αν# P (h, k) # να είναι οποιοδήποτε σημείο της παραβολής και N είναι το πόδι της κάθετης από το P στο directrix, τότε από την ιδιότητα της παραβολής

# FP = PN #

= = sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

(h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

= (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

(h-13-h + 3) (h-13-h + 3) #

# => k ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (-10) #

# => k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => k ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Αντικαθιστώντας h με x και k με y παίρνουμε την απαιτούμενη εξίσωση της παραβολής ως

#color (κόκκινο) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #