Ποια είναι η εκθετική μορφή του log_b 35 = 3;

Απάντηση:

# b ^ 3 = 35 #

Εξήγηση:

Ας ξεκινήσουμε με μερικές μεταβλητές

Εάν έχουμε μια σχέση μεταξύ # a "," b "," c # έτσι ώστε

#color (μπλε) (a = b ^ c #

Αν εφαρμόσουμε το λογότυπο και στις δύο πλευρές έχουμε

# λογότυπο = logb ^ c #

Αυτό αποδεικνύεται

#color (μοβ) (λογότυπο = clogb #

Το Npw χωρίζει και τις δύο πλευρές #color (κόκκινο) (logb #

Παίρνουμε

#color (πράσινο) (loga / logb = c * ακυρώστε (logb) / ακυρώστε (logb) #

Σημείωση: εάν logb = 0 (b = 1) θα ήταν λάθος να διαιρέσετε και τις δύο πλευρές από # logb #… Έτσι # log_1 άλφα # δεν ορίζεται για #alpha! = 1 #

Αυτό που μας δίνει #color (γκρι) (log_b a = c #

Τώρα συγκρίνοντας αυτή τη γενική εξίσωση με αυτή που μας δόθηκε …

#color (indigo) (c = 3 #

#color (indigo) (α = 35 #

Και έτσι, το παίρνουμε και πάλι σε φόρμα

# a = b ^ c #

Εδώ

#color (καφέ) (b ^ 3 = 35 #

Το ύψος του Jack είναι 2/3 του ύψους του Leslie. Το ύψος του Leslie είναι 3/4 του ύψους του Lindsay. Αν η Lindsay έχει ύψος 160 εκατοστά, βρείτε το ύψος του Jack και το ύψος του Leslie;

Leslie's = 120cm και ύψος Jack = 80cm ύψος Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm ύψος βύσματος = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Η πυκνότητα του πυρήνα ενός πλανήτη είναι rho_1 και εκείνη του εξωτερικού κελύφους είναι rho_2. Η ακτίνα του πυρήνα είναι R και αυτή του πλανήτη είναι 2R. Το βαρυτικό πεδίο στην εξωτερική επιφάνεια του πλανήτη είναι ίδιο με την επιφάνεια του πυρήνα ποια είναι η αναλογία rho / rho_2. ;

3 Υποθέστε ότι η μάζα του πυρήνα του πλανήτη είναι m και αυτή του εξωτερικού κελύφους είναι m 'Έτσι, το πεδίο στην επιφάνεια του πυρήνα είναι (Gm) / R ^ 2 Και στην επιφάνεια του κελύφους θα είναι (G (m + m)) / (2R) ^ 2 Δεδομένου ότι και τα δύο είναι ίσα, έτσι (Gm) / R ^ = = m 'ή m' = 3m Τώρα, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (μάζα = όγκος * πυκνότητα) και m '= 4/3 π ((2R) / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Συνεπώς, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Έτσι rho_1 = 7/3 rho_2 ή (rho_1) / rho_2 ) = 7/3

Από τη δύναμη κλιμάκωσης του λογαριθμικού FCF: log_ (cf) (x, a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + x σε (0, oo) και a σε (0, oo). Πώς αποδεικνύετε ότι το log_ (cf) ("τρισεκατομμύρια", "τρισεκατομμύρια", "τρισεκατομμύρια") = 1,204647904, σχεδόν;

Ονομάζοντας το "trillion" = λάμδα και αντικαθιστώντας στον κύριο τύπο με C = 1.02464790434503850 έχουμε C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) (1 + 1 / C) ακολουθώντας με απλουστεύσεις lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} τέλος, υπολογίζοντας την τιμή του lambda δίνει λάμβδα = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 Παρατηρούμε επίσης ότι lim_ {λάμδα-> oo} log_ {lambda} (λάμδα + λάμδα / C) = 1 για C> 0