Ας αξιολογήσουμε το όριο αριστερά.
με την εξαγωγή του παρονομαστή,
ακυρώνοντας
Ας αξιολογήσουμε το όριο δεξιά.
με την εξαγωγή του παρονομαστή,
ακυρώνοντας
Ως εκ τούτου,
Ποιο είναι το όριο, καθώς το x πλησιάζει το 0 του tanx / x;
(X)> x (x)> x (x) x (x) x x x x x x x x x x x x x x x
Ποιο είναι το όριο, καθώς το x πλησιάζει το άπειρο του 1 / x;
Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Καθώς ο παρονομαστής ενός κλάσματος αυξάνει τα κλάσματα προσεγγίζει το 0. Παράδειγμα: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Σκεφτείτε το μέγεθος της μεμονωμένης φέτας σας από μια πίτα πίτας που σκοπεύετε να μοιραστείτε ισάριθμα με 3 φίλους. Σκεφτείτε τη φέτα σας αν σκοπεύετε να μοιραστείτε με 10 φίλους. Σκεφτείτε το κομμάτι σας πάλι αν σκοπεύετε να μοιραστείτε με 100 φίλους. Το μέγεθος του τεμαχίου σας μειώνεται καθώς αυξάνετε τον αριθμό των φίλων.
Ποιο είναι το όριο, καθώς το x πλησιάζει το άπειρο του cosx;
Δεν υπάρχει όριο. Το πραγματικό όριο μιας συνάρτησης f (x), αν υπάρχει, καθώς το x-> oo επιτυγχάνεται ανεξάρτητα από το πόσο το x αυξάνει στο oo. Για παράδειγμα, ανεξάρτητα από το πώς αυξάνεται το x, η συνάρτηση f (x) = 1 / x τείνει στο μηδέν. Αυτό δεν ισχύει στην περίπτωση f (x) = cos (x). Ας x αυξάνει σε oo με έναν τρόπο: x_N = 2piN και ακέραιο N αυξάνεται σε oo. Για κάθε x_N σε αυτή την ακολουθία cos (x_N) = 1. Έστω x αυξάνει σε oo με άλλο τρόπο: x_N = pi / 2 + 2piN και ακέραιο N αυξάνεται σε oo. Για κάθε x_N σε αυτή την ακολουθία cos (x_N) = 0. Επομένως, η πρώτη ακολουθία τιμών cos (x_N) ισούται με 1 και το όριο πρέ