Ποιος είναι ο λογάριθμος ενός αρνητικού αριθμού;

Οι λογάριθμοι των αρνητικών αριθμών δεν καθορίζονται στους πραγματικούς αριθμούς, με τον ίδιο τρόπο που οι τετραγωνικές ρίζες των αρνητικών αριθμών δεν ορίζονται στους πραγματικούς αριθμούς. Αν αναμένεται να βρείτε το μητρώο αρνητικού αριθμού, η απάντηση "undefined" είναι αρκετή στις περισσότερες περιπτώσεις.

Το είναι είναι πιθανό να αξιολογηθεί ένα, ωστόσο, η απάντηση θα είναι ένας πολύπλοκος αριθμός. (αριθμός της φόρμας # a + bi #, όπου #i = sqrt (-1) #)

Αν είστε εξοικειωμένοι με σύνθετους αριθμούς και αισθάνεστε άνετα να συνεργαστείτε μαζί τους, διαβάστε παρακάτω.

Πρώτον, ας ξεκινήσουμε με μια γενική περίπτωση:

#log_b (-x) =? #

Θα χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα αλλαγής βάσης και θα μετατρέψουμε σε φυσικούς λογάριθμους, για να διευκολύνουμε αργότερα τα πράγματα:

#log_b (-x) = ln (-x) / lnb #

Σημειώστε ότι # n (-x) # είναι το ίδιο πράγμα # n (-1 * x) #. Μπορούμε να εκμεταλλευτούμε την ιδιότητα προσθήκης λογαρίθμων και να διαχωρίσουμε αυτό το μέρος σε δύο ξεχωριστά αρχεία καταγραφής:

#log_b (-x) = (lnx + ln (-1)) / lnb #

Τώρα το μόνο πρόβλημα είναι να υπολογίσουμε τι # n (-1) # είναι. Μπορεί να μοιάζει με ένα αδύνατο πράγμα που πρέπει να αξιολογηθεί στην αρχή, αλλά υπάρχει μια αρκετά διάσημη εξίσωση γνωστή ως Ταυτότητα του Euler που μπορεί να μας βοηθήσει.

Η ταυτότητα του Euler δηλώνει:

# e ^ (ipi) = -1 #

Αυτό το αποτέλεσμα προέρχεται από τις εξελίξεις σειράς ισχύος του ημιτονοειδούς και του συνημιτονικού. (Δεν θα το εξηγήσω αυτό πάρα πολύ, αλλά αν σας ενδιαφέρει, υπάρχει μια ωραία σελίδα εδώ που εξηγεί λίγο περισσότερο)

Προς το παρόν, ας πάρουμε απλά το φυσικό αρχείο και των δύο πλευρών της ταυτότητας του Euler:

#in e ^ (ipi) = ln (-1) #

Απλοποιημένη:

# ipi = ln (-1) #

Έτσι, τώρα που ξέρουμε τι # n (-1) # είναι, μπορούμε να αντικαταστήσουμε πίσω στην εξίσωση μας:

#log_b (-x) = (lnx + ipi) / lnb #

Τώρα έχετε έναν τύπο για την εύρεση καταγραφών αρνητικών αριθμών. Έτσι, αν θέλουμε να αξιολογήσουμε κάτι σαν αυτό # log_2 10 #, μπορούμε απλά να συνδέσουμε μερικές τιμές:

# log_2 (-10) = (ln10 + ipi) / ln2 #

#approx 3.3219 + 4.5324i #

Το προϊόν ενός αριθμού και του αρνητικού τεσσάρων είναι τριάντα δύο. Ποιος είναι ο αριθμός;

Ο αριθμός είναι -8. Έστω x ίση με τον άγνωστο αριθμό. -4x = 32 Διαιρέστε και τις δύο πλευρές κατά -4. ακύρωση (-4x) = 32 / (ακύρωση (-4)) x = -8

Υπάρχουν 950 μαθητές στο Ανόβερο Γυμνάσιο. Η αναλογία του αριθμού των πρωτοετών σε όλους τους μαθητές είναι 3:10. Ο λόγος του αριθμού των φοιτητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης σε όλους τους φοιτητές είναι 1: 2. Ποιος είναι ο λόγος του αριθμού των πρωτοετών σε δευτεροετείς μαθητές;

3: 5 Αρχικά θέλεις να καταλάβεις πόσοι πρωτοετείς υπάρχουν στο γυμνάσιο. Δεδομένου ότι ο λόγος πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης προς όλους τους μαθητές είναι 3:10, οι πρωτοετείς αντιπροσωπεύουν το 30% των 950 φοιτητών, δηλαδή 950 (.3) = 285 πρωτοετείς. Ο λόγος του αριθμού των δευτεροβάθμιων μαθητών σε όλους τους φοιτητές είναι 1: 2, δηλαδή οι δευτεροετείς φοιτητές αντιπροσωπεύουν το 1/2 του συνόλου των φοιτητών. Έτσι 950 (.5) = 475 δευτερόλεπτα. Δεδομένου ότι αναζητάτε τον λόγο του αριθμού σε πρωτοβάθμιο και δευτεροετή φοιτητή, ο τελικός λόγος θα πρέπει να είναι 285: 475, ο οποίος απλοποιείται περαιτέρω σε 3: 5.

Το ψηφίο δεκάδων ενός διψήφιου αριθμού υπερβαίνει το διπλάσιο από τα ψηφία μονάδων κατά 1. Αν τα ψηφία αντιστραφούν, το άθροισμα του νέου αριθμού και του αρχικού αριθμού είναι 143.Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός;

Ο αρχικός αριθμός είναι 94. Αν ένας διψήφιος ακέραιος έχει α στο δεκαδικό ψηφίο και β στο ψηφίο μονάδας, ο αριθμός είναι 10a + b. Το x είναι το ψηφίο μονάδας του αρχικού αριθμού. Στη συνέχεια, ο αριθμός των δεκάδων είναι 2x + 1 και ο αριθμός είναι 10 (2x + 1) + x = 21x + 10. Εάν τα ψηφία αντιστραφούν, το ψηφίο δεκάδων είναι x και το ψηφίο μονάδας είναι 2x + 1. Ο αντίστροφος αριθμός είναι 10x + 2x + 1 = 12x + 1. Επομένως, (21x + 10) + (12x + 1) = 143 33x + 11 = 143 33x = 132 x = 4 Ο αρχικός αριθμός είναι 21 * 4 + 10 = 94.