Ποια είναι η τελική συμπεριφορά του f (x) = x ^ 3 + 4x;

Απάντηση:

Τελική συμπεριφορά: Κάτω (Οπως και # x -> -oo, y-> -oo #), Up (As # x -> oo, y-> oo # )

Εξήγηση:

# f (x) = x ^ 3 + 4 x # Η τελική συμπεριφορά ενός γραφήματος περιγράφεται πολύ αριστερά

και τα δεξιά τμήματα. Χρησιμοποιώντας βαθμό πολυωνύμου και οδηγώντας

συντελεστή μπορούμε να προσδιορίσουμε τις τελικές συμπεριφορές. Εδώ βαθμός

πολυώνυμο είναι #3# (μονός) και ο συντελεστής κορυφής είναι #+#.

Για τον περίεργο βαθμό και τον θετικό συντελεστή απόδοσης, το γράφημα πηγαίνει

κάτω καθώς πηγαίνουμε αριστερά μέσα #3# τέταρτο τεταρτημόριο και ανεβαίνει όσο πηγαίνουμε

δεξιά στο #1# st τεταρτημόριο.

Τελική συμπεριφορά: Κάτω (ως # x -> -oo, y-> -oo #), Up (As # x -> oo, y-> oo #), γράφημα {x ^ 3 + 4 x -20, 20, -10, 10} Ans

Απάντηση:

#lim_ (xtooo) f (x) = oo #

#lim_ (xto-oo) f (x) = - oo #

Εξήγηση:

Για να σκεφτούμε την τελική συμπεριφορά, ας σκεφτούμε τι προσεγγίζει η λειτουργία μας #Χ# πηγαίνει στο # + - oo #.

Για να γίνει αυτό, ας πάρουμε κάποια όρια:

#lim_ (xtooo) x ^ 3 + 4x = oo #

Να σκεφτόμαστε γιατί αυτό είναι λογικό, όπως #Χ# μπαλόνια επάνω, ο μόνος όρος που θα έχει σημασία είναι # x ^ 3 #. Δεδομένου ότι έχουμε έναν θετικό εκθέτη, αυτή η λειτουργία θα γίνει πολύ μεγάλη γρήγορα.

Ποια είναι η προσέγγιση μας #Χ# προσεγγίσεις # -oo #?

#lim_ (xto-oo) x ^ 3 + 4x = -oo #

Και πάλι, ως #Χ# παίρνει πολύ αρνητικό, # x ^ 3 # θα κυριαρχήσει στην τελική συμπεριφορά. Δεδομένου ότι έχουμε έναν περίεργο εκθέτη, η λειτουργία μας θα προσεγγίσει # -oo #.

Ελπίζω ότι αυτό βοηθά!