Ποιο είναι το όριο ως t προσεγγίζει 0 του (tan6t) / (sin2t);

#lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3 #. Αυτό το προσδιορίζουμε χρησιμοποιώντας τον κανόνα του νοσοκομείου.

Για να παραφράσω, ο κανόνας του L'Hospital δηλώνει ότι όταν του δοθεί ένα όριο της φόρμας (t) α (t) / g (t) #, όπου #φά)# και # g (α) # είναι τιμές που προκαλούν απροσδιόριστο το όριο (συχνότερα, αν και οι δύο είναι 0 ή κάποια μορφή), τότε εφόσον οι δύο λειτουργίες είναι συνεχείς και διαφοροποιήσιμες σε και κοντά σε #ένα,# μπορεί κανείς να το δηλώσει

(t) = (t) a / f (t) / g (t) = lim_ (t a)

Ή με λέξεις, το όριο του πηλίκου των δύο λειτουργιών είναι ίσο με το όριο του πηκτικού των παραγώγων τους.

Στο παρεχόμενο παράδειγμα, έχουμε # f (t) = μαύρισμα (6t) # και # g (t) = αμαρτία (2t) #. Αυτές οι λειτουργίες είναι συνεχείς και διαφοροποιήσιμες κοντά # t = 0, μαύρισμα (0) = 0 και αμαρτία (0) = 0 #. Έτσι, η αρχική μας # f (α) / g (α) = 0/0 =

Ως εκ τούτου, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του L'Hospital. (2t) = 2 cos (2t) # d / dt tan (6t) = 6 sec ^ 2 (6t). Ετσι…

(6t) / sin (2t) = lim_ (t-> 0) (6 sec ^ 2 (6t)) /)) / (2 cos (0)) = 6 / (2 * cos ^ 2 (0) * cos (0)) = 6 /

Απάντηση:

Το Reqd. Lim.#=3#.

Εξήγηση:

Θα το βρούμε αυτό Οριο χρησιμοποιώντας τα παρακάτω Πρότυπα Αποτελέσματα:

#lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1, lim_ (thetararr0) tantheta / theta = 1 #

Παρατηρήστε ότι, # sin (2t) / (2t)) # tan (6t) / sin (2t) = frac (tan (6t) / (6t)# frac (6t) (2t) = 3frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)

Εδώ, # trarr0rArr (6t) rarr0rArr lim_ (trarr0) tan (6t) / (6t) = 1 #

Ομοίως, #lim_ (trarr0) sin (2t) / (2t) = 1 #

Ως εκ τούτου, το Reqd. Lim.#=3{1/1}=3#.