Ποια είναι η εξίσωση ενός κύκλου με ακτίνα 9 και κέντρο (-2,3);

Απάντηση:

Η εξίσωση ενός κύκλου με το κέντρο στο σημείο # (α, β) # με ακτίνα #ντο# δίνεται από # (χ-α) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = c ^ 2 #. Επομένως, στην περίπτωση αυτή, η εξίσωση του κύκλου είναι # (χ + 2) ^ 2 + (γ-3) ^ 2 = 9 ^ 2 #.

Εξήγηση:

Η παραπάνω εξήγηση είναι αρκετά λεπτομερής, νομίζω, αρκεί τα σημάδια # (+ ή -) # των σημείων σημειώνονται προσεκτικά.

Το κέντρο ενός κύκλου βρίσκεται στο (4, -1) και έχει ακτίνα 6. Ποια είναι η εξίσωση του κύκλου;

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Η τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου είναι: (x - a) ^ 2 + a, b) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου και r, η ακτίνα. Εδώ (a, b) = (4, -1) και r = 6 αντικαταστήστε αυτές τις τιμές στην τυπική εξίσωση rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1)

Το κέντρο ενός κύκλου είναι στο (-5, 1) και έχει ακτίνα 9. Ποια είναι η εξίσωση του κύκλου;

(x - 5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Η τυπική φόρμα για την εξίσωση ενός κύκλου είναι: (x - h) ^ 2 + όπου r είναι η ακτίνα και (h, k) είναι το κεντρικό σημείο. Αντικαθιστώντας στις δεδομένες τιμές: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Μπορείτε να γράψετε - -5 ως + 5 αλλά δεν το συνιστώ.

Η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι διπλάσια από την ακτίνα του μικρότερου κύκλου. Η περιοχή του ντόνατ είναι 75 pi. Βρείτε την ακτίνα του μικρότερου (εσωτερικού) κύκλου.

Η μικρότερη ακτίνα είναι 5 Έστω r = η ακτίνα του εσωτερικού κύκλου. Στη συνέχεια, η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι 2r Από την αναφορά λαμβάνουμε την εξίσωση για την περιοχή ενός δακτυλίου: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Υποκατάστατο 2r για R: A = pi ^ 2) Απλοποιήστε: A = pi ((4r ^ 2 ^ 2) A = 3pir ^ 2 Υποκατάστατο στην δεδομένη περιοχή: 75pi = 3pir ^ 2 Διαχωρίστε τις δύο πλευρές με 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5