Τριγωνομετρία

68pi Για αμφότερες τις sin kt και cos kt, η περίοδος είναι (2pi) / k. Εδώ, οι ξεχωριστές περίοδοι των όρων sin (t / 2) και cos (t / 34) .in f (t) είναι 4pi και 48pi. Δεδομένου ότι το 48 είναι ακέραιο πολλαπλάσιο των 4, το LCM είναι 48 και αυτή είναι η περίοδος για το άθροισμα που δίνει σύνθετη ταλάντωση των δύο ξεχωριστών ταλαντώσεων sin (t / 2) και cos (t / 34). Διαβάστε περισσότερα »

20pi Περίοδος αμαρτίας t -> 2pi Περίοδος αμαρτίας (t / 2) -> 4pi Περίοδος αμαρτίας ((2t) / 5) -> 10pi / 2 = 5pi Λιγότερο πολλαπλάσιο των 4pi και 5pi - 20 pi Κοινή περίοδος f (t) -> 20pi Διαβάστε περισσότερα »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ Για ένα γενικό ημίτονο γράφημα της φόρμας y = AsinBt, το εύρος είναι Α, η περίοδος είναι T = (2pi) / B και αντιπροσωπεύει την απόσταση στον άξονα t για 1 πλήρες κύκλο το γράφημα να περάσει. Έτσι σε αυτή τη συγκεκριμένη περίπτωση, το εύρος είναι 1 και η περίοδος είναι Τ = (2pi) / 3 ακτίνια = 120 ^. γράφημα {sin (1 / 3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Διαβάστε περισσότερα »

120 pi Η περίοδος τόσο για sin kpi όσο και cos kpi είναι (2pi) / k. Εδώ, οι ξεχωριστές περίοδοι για τους όρους στο f (t) είναι 60pi και 24pi. Έτσι, η περίοδος P για την σύνθετη ταλάντωση δίνεται από P = 60L = 24M, όπου L και M μαζί σχηματίζουν το μικρότερο δυνατό ζεύγος θετικών ακέραιων αριθμών. L = 2 και M = 10 και η σύνθετη περίοδος P = 120pi. Δες πως δουλεύει. (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) . Σημειώστε ότι το P / 20 = 50pi δεν είναι μια περίοδος, για τον όρο συνημιτόνου. Διαβάστε περισσότερα »

660pi Η περίοδος τόσο για την sin kt όσο και για την cos kt είναι (2pi) / k. Έτσι, οι ξεχωριστές περίοδοι για τους δύο όρους στο f (t) είναι 60pi και 66pi. Η περίοδος για την σύνθετη ταλάντωση του f (t) δίνεται από τα λιγότερο θετικά ακέραια πολλαπλάσια L και M έτσι ώστε η περίοδος P = 60 L = 66 Μ. L = 11 και Μ = 10 για Ρ = 660pi. Δες πως δουλεύει. (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) . Σημειώστε ότι, P / 2 = 330pi δεν είναι μια περίοδος, για τον ελαστικό όρο. Διαβάστε περισσότερα »

Η χρονική περίοδος είναι T = 420pi Η περίοδος T μιας περιοδικής συνάρτησης f (x) δίνεται από το f (x) = f (x + T) Εδώ, f (t) = sin (t / ) Συνεπώς, το f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / (T / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) = sin (t / ) sin (T / 42) Συγκρίνοντας, f (t) = f (t + T) {cos (T / 30) = 1) (T / 42 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi):} Το LCM των 60pi και 84pi είναι = 420pi Η περίοδος είναι Τ = 420pi γράφημα {sin (χ / 30) + cos (x / 42) [-83,8, 183,2, -67,6, 65,9]} Διαβάστε περισσότερα »

180pi Περίοδος αμαρτίας (t / 30) -> 60pi Περίοδος cos (t / 9) -> 18pi Περίοδος f (t) -> ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 60pi και 18pi 60pi ... x (3) -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Περίοδος f (t) -> 180pi Διαβάστε περισσότερα »

192pi Περίοδος αμαρτίας (t / 32) -> 64pi Περίοδος cos (t / 12) -> 24pi Περίοδος f (t) -> λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 64pi και 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Διαβάστε περισσότερα »

64pi Η περίοδος τόσο για sin kt όσο και για cos kt είναι 2pi $. Οι ξεχωριστές περίοδοι για την αμαρτία (t / 32) και cos (t / 16) είναι 64pi και 32pi. Επομένως, η σύνθετη περίοδος για το άθροισμα είναι η LCM αυτών των δύο περιόδων = 64pi. f (t + 64pi) / sin (t + 16pi) / cos (t + 16pi) / sin (t + / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Διαβάστε περισσότερα »

1344pi Περίοδος αμαρτίας (t / 32) -> 64pi Περίοδος cos (t / 21) -> 42pi Βρείτε τουλάχιστον πολλαπλάσιο των 64pi και 42pi Πρωτεύοντα νούμερα -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. x (21) ... -> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Περίοδος f (t) -> 1344pi Διαβάστε περισσότερα »

Η περίοδος της αμαρτίας (t / 32) είναι 32 * 2pi = 64pi Η περίοδος cos (t / 36) είναι 36 * 2pi = 72pi Το ελάχιστο κοινό των 64pi και 72pi είναι 576pi, διάρκεια του ποσού. γράφημα {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2,5, 2,5]} Διαβάστε περισσότερα »

64pi Η περίοδος τόσο για την sin kt όσο και για την cos kt είναι 2pi / k. Εδώ, οι ξεχωριστές περίοδοι των ταλαντώσεων sin (t / 32) και cos (t / 8) είναι 64pi και 16pi αντίστοιχα. Το πρώτο είναι τέσσερις φορές το δεύτερο. Έτσι, πολύ εύκολα, η περίοδος για την σύνθετη ταλάντωση f (t) είναι 64pi Δείτε πώς λειτουργεί. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Διαβάστε περισσότερα »

360pi Περίοδος αμαρτίας (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Περίοδος cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Περίοδος f (t) Είναι 360pi 72pi x (5) ---> 360 π 30pi x (12) ---> 360pi Διαβάστε περισσότερα »

288pi Περίοδος αμαρτίας (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Περίοδος cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Βρείτε το μικρότερο πολλαπλάσιο των 32 και 72. 32 - 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Περίοδος f (t) -> 288pi Διαβάστε περισσότερα »

T = 504pi Πρώτα απ 'όλα, γνωρίζουμε ότι η αμαρτία (x) και η cos (x) έχουν περίοδο 2pi. Από αυτό, μπορούμε να αφαιρέσουμε ότι η αμαρτία (x / k) έχει μια περίοδο k * 2pi: μπορείτε να σκεφτείτε ότι το x / k είναι μια μεταβλητή που τρέχει στο 1 / k την ταχύτητα του x. Έτσι, για παράδειγμα, το x / 2 τρέχει με τη μισή ταχύτητα του x, και θα χρειαστεί 4pi για να έχει μια περίοδο, αντί για 2pi. Στην περίπτωσή σας, η αμαρτία (t / 36) θα έχει περίοδο 72pi και cos (t / 42) θα έχει περίοδο 84pi. Η παγκόσμια λειτουργία σας είναι το άθροισμα δύο περιοδικών λειτουργιών. Εξ ορισμού, το f (x) είναι περιοδικό με την περίοδο T εάν T είνα Διαβάστε περισσότερα »

Η περίοδος sin (t / 64) είναι 72 π Περίοδος cos (t / 64) είναι 128pi Περίοδος αμαρτίας (t / 36) + cos (t / 64) είναι 1152 pi Διαβάστε περισσότερα »

504pi Στο f (t) η περίοδος της αμαρτίας (t / 36) θα είναι (2pi) / (1/36) = 72 pi. Περίοδος cos (t / 7) θα είναι (2pi) / (1/7) = 14 pi. Επομένως η περίοδος f (t) θα είναι το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 72pi και 14pi που είναι 504pi Διαβάστε περισσότερα »

Η περίοδος είναι = 30pi Η περίοδος του αθροίσματος των 2 περιοδικών λειτουργιών είναι η LCM των περιόδων τους. Η περίοδος της αμαρτίας (t / 3) είναι T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Η περίοδος της αμαρτίας (2/5t) είναι T_1 = (2pi) / (2/5) 6pi) και (5pi) είναι = (30pi) Έτσι, η περίοδος είναι = 30pi Διαβάστε περισσότερα »

Η περίοδος της σύνθετης ταλάντωσης f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) είναι 72pi ... Η περίοδος τόσο για sin kt όσο και cos kt είναι 2pi / k. Η περίοδος της αμαρτίας (t / 36) = 72pi. Η περίοδος cos (t / 9) = 18pi. 18 είναι συντελεστής 72. Έτσι, η περίοδος για την σύνθετη ταλάντωση είναι 72pi #. Διαβάστε περισσότερα »

Περίοδος = εξήγηση βήμα προς βήμα 8pi δίνεται παρακάτω. Η περίοδος της αμαρτίας (Bx) δίνεται από το (2pi) / B f (t) = sin (t / 4) f (t) = sin (1/4t) Η περίοδος είναι (2pi) / B Εδώ έχουμε την περίοδο = (2pi) / (1/4) Περίοδος = 8pi Διαβάστε περισσότερα »

528pi Περίοδος αμαρτίας (t / 44) -> 88pi Περίοδος cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Βρείτε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 88pi και 48pi / ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Περίοδος f (t) -> 528pi Διαβάστε περισσότερα »

24pi Η περίοδος των δύο sin kt και cos kt είναι (2pi) / k. Για τις ξεχωριστές ταλαντώσεις που δίδονται από την αμαρτία (t / 4) και cos (t / 12), οι περίοδοι είναι 8pi και 24pi, αντίστοιχα. Ετσι. για την σύνθετη ταλάντωση που δίνεται από την αμαρτία (t / 4) + cos (t / 12), η περίοδος είναι η LCM = 24pi. Σε γενικές γραμμές, εάν οι ξεχωριστές περίοδοι είναι P_1 και P_2, η περίοδος για την σύνθετη ταλάντωση είναι από mP_1 = nP_2, για το ζεύγος με το λιγότερο θετικό ακέραιο [m, n]. Εδώ, P_1 = 8pi και P_2 = 24pi. Έτσι, m = 3 και n = 1. Διαβάστε περισσότερα »

Περίοδος = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi η περίοδος για το άθροισμα είναι η lcm (14pi, 42pi) = 42pi Διαβάστε περισσότερα »

Περίοδος = pi (x) = y = 0.5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Έχει τη μορφή y = a sin ) + d όπου, a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Amplitude = a = (1/4) Περίοδος = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = γράφημα {0.5 (sin (x) cos (x)) [-10,10,5,5] Διαβάστε περισσότερα »

Το Πριάν. Prd. της δεδομένης διασκέδασης. είναι 4pi. Έστω f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), ας πούμε. Γνωρίζουμε ότι η Κύρια περίοδος διασκέδασης αμαρτίας. είναι 2pi. Αυτό σημαίνει ότι, η ΑΤΑ θήτα, η αμαρτία (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) . Ως εκ τούτου, η Prin. Prd. της διασκέδασης. το g είναι 2pi / 3 = p_1, ας πούμε. Στις ίδιες γραμμές, μπορούμε να δείξουμε ότι, η Prin. Prd. της διασκέδασης h είναι (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, ας πούμε. Θα πρέπει να σημειωθεί εδώ ότι, για μια διασκέδαση. F = G + H, όπου, G και H είναι περιοδικές διασκέδαση. με τον Prin. Pr Διαβάστε περισσότερα »

Η γενική εξίσωση για μια συνάρτηση ημιτονοειδούς είναι: f (x) = asin [k (xd)] + c όπου: | a | = πλάτος | k | = οριζόντια έκταση / συμπίεση ή 360 ^ "d = μετατόπιση φάσης c = κάθετη μετάφραση Στην περίπτωση αυτή, η τιμή του k είναι 5. Για να βρείτε την περίοδο, χρησιμοποιήστε τον τύπο k = 360 ^ @ /" περίοδος ": k = 360 ^ @ / Η περίοδος είναι 360 ° / χρόνος 5 * "περίοδος" = 360 ^ "περίοδος" = 360 ° / 5 "περίοδος = 72 °: Διαβάστε περισσότερα »

(pi) / 2 Για να βρούμε την περίοδο της συνάρτησης, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το γεγονός ότι η περίοδος εκφράζεται ως (2pi) / | b |, όπου b είναι ο συντελεστής στον x όρο μέσα στη συνάρτηση cos (x) cos (bx). Σε αυτή την περίπτωση έχουμε y = acos (bx-c) + d, όπου a, c και d είναι όλα 0, έτσι η εξίσωση μας γίνεται y = cos (4x) -> b = 4, (2pi) / (4) = (pi) / 2 Διαβάστε περισσότερα »

Pi / 2 Σε μια ημιτονοειδή εξίσωση y = a cos (bx + c) + d, το πλάτος της συνάρτησης θα ισούται με | a |, η περίοδος θα ισούται με (2pi) / b, και η κάθετη μετατόπιση θα είναι ίση με d. Έτσι, όταν b = 4, η περίοδος θα είναι pi / 2 επειδή (2pi) / 4 = pi / 2. Διαβάστε περισσότερα »

Σε μια συνάρτηση της φόρμας y = asin (b (x - c)) + d ή y = acos (b (x - c)) + d, η περίοδος δίνεται με αξιολόγηση της έκφρασης (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) period = (2pi) / pi περίοδος = 2 Η περίοδος είναι ως εκ τούτου 2. Ασκηση πρακτικής: Εξετάστε τη συνάρτηση y = -3in (2x - 4) + 1.Προσδιορίστε την περίοδο. Προσδιορίστε την περίοδο του επόμενου γραφήματος, γνωρίζοντας ότι αντιπροσωπεύει μια ημιτονοειδή λειτουργία. Καλή τύχη, και ελπίζουμε ότι αυτό βοηθά! Διαβάστε περισσότερα »

Την περίοδο της δεδομένης διασκέδασης. είναι pi / 2. Γνωρίζουμε ότι η Κύρια περίοδος διασκέδασης κοσκινίσματος. είναι 2pi. Αυτό σημαίνει ότι, το ΑΤ theta στο RR, το cos (theta + 2pi) = το costheta ....... (1) Αφήστε το y = f (x) = 3cos4x Αλλά από (1) cos4x cos (4x + 2pi ):. (x + pi / 2) = f (x + pi / 2), δηλαδή f (x) = f (x + pi / . Αυτό δείχνει ότι η περίοδος του δεδομένου fun.f είναι pi / 2. Διαβάστε περισσότερα »

(x) και cos (x): (sec ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Πρώτα μετατρέψτε όλες τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις σε sin (x) 1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) Χρησιμοποιήστε την ταυτότητα sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x) (x) που υπάρχει τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Διαβάστε περισσότερα »

Η περίοδος είναι: T = 2 / 5pi. Η περίοδος μιας περιοδικής συνάρτησης δίνεται από την περίοδο της συνάρτησης που διαιρείται ο αριθμός που πολλαπλασιάζει τη μεταβλητή x. Για παράδειγμα, το y = sin3xrArrT_ (fun) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (διασκέδαση) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (διασκέδαση) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. Στην περίπτωσή μας: T_ (fun) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. Οι 2 αλλάζουν μόνο το εύρος, που, από [-1,1], γίνεται [-5,5]. Διαβάστε περισσότερα »

Η χρονική περίοδος, tau = 8 Λαμβάνοντας υπόψη τη γενική μορφή, y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau όπου tau είναι η περίοδος Στην περίπτωση αυτή, B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Διαβάστε περισσότερα »

3: pi / 3 Έχουμε: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) + sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta) 4 Μπορούμε να δοκιμάσουμε κάθε μία από αυτές τις τιμές και να δούμε ποια δίνει 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1 -r) f (3pi) (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3 = 3 Διαβάστε περισσότερα »

Μετατόπιση φάσης: 5pi / 6 Κάθετη μετατόπιση: 16 Η εξίσωση είναι στη μορφή: y = Acos (bx-c) + d Όπου στην περίπτωση αυτή A = B = 1, C = 5pi / 6 και D = που ορίζεται ως η μετατόπιση φάσης. Έτσι η μετατόπιση φάσης είναι 5pi / 6 D ορίζεται ως η κατακόρυφη μετατόπιση. Έτσι η κατακόρυφη μετατόπιση είναι 16 Διαβάστε περισσότερα »

"μετατόπιση φάσης" = + 50 ^ @, "κάθετη μετατόπιση" = + 3 Η τυπική μορφή του χρώματος (μπλε) "συνάρτηση ημιτονοειδούς" είναι. Χρώμα (άσπρο) (2/2) |))) "όπου το χρώμα (άσπρο) (2/2) χρώμα (μαύρο) πλάτος "= = a," περίοδος "= 360 ^ @ / b" μετατόπιση φάσης "= -c / b" και κατακόρυφη μετατόπιση "= d" εδώ " και "d = + 3 rArr" μετατόπιση φάσης "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ rrr" δεξιά μετατόπιση " Διαβάστε περισσότερα »

"μετατόπιση φάσης" = -50 ^ @ "κάθετη μετατόπιση" = -10 "η τυποποιημένη μορφή της συνάρτησης ημίτονο είναι" χρώμα (κόκκινο) (bar (λευκό) (2/2) χρώμα (μαύρο) y = (a) (bx + c) + d) χρώμα (άσπρο) (2/2) |)) "πλάτος" = | , "κάθετη μετατόπιση" = d "εδώ" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr " Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. Μπορούμε να αντιπροσωπεύουμε μια τριγωνομετρική συνάρτηση με την ακόλουθη μορφή: y = asin (bx + c) + d όπου: χρώμα (άσπρο) (8) bbacolor (λευκό) (88) = "πλάτος" bb (8) = "η φάση μετατόπισης φάσης" (λευκό) (8) = "η περίοδος" (σημείωση bb (2pi) είναι η κανονική περίοδος της συνάρτησης ημιτόνου) bb (8) bbdcolor (λευκό) (888) = "η κατακόρυφη μετατόπιση" Από το παράδειγμα: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Amplitude = bba = 2β) = ((- 2pi) / 3) / 1 = χρώμα (μπλε) (- (2pi) / b) 2) / 3) Κάθετη μετατόπιση = bbd = χρώμα (μπλε) (5) Έτσι y = sin (x + (2pi) / 3) + 5color (λευκό) ): Μεταφράσ Διαβάστε περισσότερα »

Ως κατωτέρω. Η τυπική μορφή της συνάρτησης ημιτονοειδούς είναι y = A sin (Bx - C) + D Δεδομένης της εξίσωσης είναι y = -3 sin (6x + 30 ^) - 3 y = -3 sin (6x + Α = -3, Β = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Amplitude = | Α | = 3 "Περίοδος" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "Μετατόπιση φάσης" = -C / B = - pi / 6) / 6 = pi / 36, "δεξιά" "" Για y = sin x fumction "," Shift Phase "= 0," Vertical Shift "= 0:. "Κάθετη μετατόπιση w.r.t." y = sin x "είναι" -3 "ή 3 μονάδες κάτω" # γράφημα {-3sin (6x + 30) - 3 [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

X = 2 + y ^ 2 = 2x, που μοιάζει με: συνδέοντας {(x = rcos theta), y = rsin theta) = 2rcos theta πολλαπλασιάζοντας, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta με την παραγωγοποίηση r ^ 2 από την αριστερή πλευρά, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta από cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos θήτα διαιρώντας με r, => r = 2cos theta, που μοιάζει με: 2 = 2x και r = 2cos theta μας δίνουν τα ίδια γράμματα. Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο. Διαβάστε περισσότερα »

Οι πλησιέστεροι είναι -150 ^ circa + 360 ^ circ = 210 ^ circa και -150 ^ circa -360 ^ circa = -510 ^ circ, αλλά υπάρχουν πολλά άλλα. "Coterminal" - Έπρεπε να το ψάξω. Είναι η λέξη για δύο γωνίες με τις ίδιες λειτουργίες πηδαλιούχησης. Το Coterminal πιθανότατα αναφέρεται σε κάτι σαν το ίδιο σημείο στον κύκλο της μονάδας. Αυτό σημαίνει ότι οι γωνίες διαφέρουν από ένα πολλαπλάσιο του κύκλου των 360 ^ ή των ακτίνων 2pi. Έτσι, μια θετική συνόλληση γωνίας με -150 ^ κύκλωμα θα ήταν -150 ^ κύκλος + 360 ^ κύκλος = 210 ^ κύκλος. Θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 1080 ^ circ = 3 φορές 360 ^ circus και να πάρουμε 930 ^ circus που Διαβάστε περισσότερα »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 ή sinx-1 = 0 sinx = -1/2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = Διαβάστε περισσότερα »

(1) (1/4)) = 19/8 Έστω cos ^ (- 1) (3/5) = χ τότε rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (δευτερόλεπτα 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt (5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx (3) Τωρίστε, χρησιμοποιώντας tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((Α + Β) / (1-ΑΒ)) rarrtan ^ (-1) (cos ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (- 1) / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Διαβάστε περισσότερα »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (χ) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / Διαβάστε περισσότερα »

29.2 Υποθέτοντας ότι το a αντιπροσωπεύει την αντίθετη πλευρά γωνία Α και ότι το c είναι η αντίθετη πλευρική γωνία C, εφαρμόζουμε τον κανόνα των sines: sin (A) / a = sin (C) / c => c = / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 Καλό να γνωρίζουμε: Μεγαλύτερης γωνίας όσο μεγαλύτερη είναι η αντίθετη πλευρά. Η γωνία C είναι μεγαλύτερη από τη γωνία Α, επομένως προβλέπουμε ότι η πλευρά c θα είναι μεγαλύτερη από την πλευρά a. Διαβάστε περισσότερα »

(cos2x) -1 (cos2x) -1 (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (Cosx-sinx) = - (cosx-sinx) = 2 (cosx + sinx) = (cosx-sinx) (sinx-cosx) / (sinx + cosx) Διαβάστε περισσότερα »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2χ)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 )) 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2χ) - (3cos (2χ) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + + cos4x} - (3cos (2χ) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x- cos6x + 7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((3 + 4cos4x + cos8x) / 8)] = 1/16 [(8 (4-7cos2x + 3cos4x- cos6x) + 3 + 4cos4x + cos8 Διαβάστε περισσότερα »

(A + B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (ΑΒ) ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "ελέγξτε την ερώτησή σας" Διαβάστε περισσότερα »

Πυθαγόρειος ταυτότητα cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο. Διαβάστε περισσότερα »

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι μια σχέση σε ορθογώνιο τρίγωνο. Ο κανόνας δηλώνει ότι a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, όπου a και b είναι η αντίθετη και η παρακείμενη πλευρά, οι 2 πλευρές που σχηματίζουν την ορθή γωνία, και c αντιπροσωπεύει την υποτείνουσα, τρίγωνο. Έτσι αν έχετε a = 6 και b = 8, το c θα είναι ίσο με (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) , γ, η υποτείνουσα. Διαβάστε περισσότερα »

90 μοίρες = pi / 2 ακτίνια Οι Radians είναι ένα μέτρο μέτρησης για γωνίες που ορίζονται ως ο λόγος μεταξύ του μήκους ενός τόξου περιφέρειας και της ακτίνας της ίδιας της περιφέρειας. Αυτή η εικόνα από την wikipedia εξηγεί αρκετά καλά: και αυτό το gif σας βοηθά να καθορίσετε γιατί μια γωνία 180 μοιρών μεταφράζεται σε pi radians και μια γωνία 360 μοιρών μεταφράζεται σε 2pi radians: Αυτό λέγεται, χρειάζεται μόνο να χρησιμοποιήσουμε μερικές αναλογίες: μια δεξιά γωνία μετράει 90 μοίρες, είναι η μισή γωνία 180 μοιρών. Παρατηρήσαμε ήδη ότι μια γωνία 180 μοιρών μεταφράζεται σε pi radians, και έτσι μια γωνία 90 μοιρών μεταφράζεται Διαβάστε περισσότερα »

Amplitude = 3 Period = 1/2 Το πλάτος είναι ο αριθμός πριν από την sin / cos ή το μαύρισμα έτσι στην περίπτωση αυτή 3. Η περίοδος για sin και cos είναι (2pi) / αριθμός πριν x στην περίπτωση αυτή 1/2. Για να βρείτε την περίοδο για το μαύρισμα θα κάνετε απλώς pi / αριθμό πριν από το x. Ελπίζω αυτό να σας βοηθήσει. Διαβάστε περισσότερα »

Χρειάζομαι διπλό έλεγχο. > Διαβάστε περισσότερα »

-3 <= y <= 3 Το εύρος είναι η λίστα όλων των τιμών που λαμβάνετε κατά την εφαρμογή του τομέα (η λίστα όλων των επιτρεπόμενων τιμών x). Στην εξίσωση y = 3cos4x, είναι ο αριθμός 3 που είναι το πράγμα που θα επηρεάσει το εύρος (για την εργασία με το εύρος, δεν μας ενδιαφέρει το 4 - που ασχολείται με το πόσο συχνά επαναλαμβάνεται το γράφημα). Για το y = cosx, το εύρος είναι -1 <= y <= 1. Τα 3 θα κάνουν το μέγιστο και το ελάχιστο τρεις φορές μεγαλύτερο, και έτσι το εύρος είναι: -3 <= y <= 3 Και μπορούμε να δούμε ότι στο γράφημα (οι δύο οριζόντιες γραμμές βοηθούν να δείξουμε το μέγιστο και το ελάχιστο εύρος): g Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιώντας την Τριγωνομετρική Ταυτότητα: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές της παραπάνω ταυτότητας με sin ^ 2x για να αποκτήσετε sin @ 2x / sin @ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x = είναι σε θέση να γράψουν: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" ως "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) Διαβάστε περισσότερα »

Η ορθογώνια μορφή μιας σύνθετης μορφής δίνεται με όρους 2 πραγματικών αριθμών a και b στη μορφή: z = a + jb Η πολική μορφή του ίδιου αριθμού δίδεται με όρους μεγέθους r (ή μήκους) και όρου q ( ή γωνία) με τη μορφή: z = r | _q Μπορείτε να δείτε έναν περίπλοκο αριθμό σε ένα σχέδιο με αυτόν τον τρόπο: Στην περίπτωση αυτή οι αριθμοί a και b γίνονται οι συντεταγμένες ενός σημείου που αντιπροσωπεύει τον σύνθετο αριθμό στο ειδικό επίπεδο Argand-Gauss) όπου στον άξονα x σχεδιάζετε το πραγματικό μέρος (τον αριθμό a) και στον άξονα y το φανταστικό (ο αριθμός b, που συνδέεται με το j). Σε μια πολική μορφή βρίσκετε το ίδιο σημείο αλλά Διαβάστε περισσότερα »

Ας αφήσουμε το cot ^ (- 1) theta = A τότε rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ ) = κοίτα ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (-1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2) Διαβάστε περισσότερα »

(άλφα-βήτα) * sin (αλφα-βήτα) * sin (άλφα-βήτα) * sin (άλφα-βήτα) = sin ^ 2alfa-sin ^ 2beta rarrsin )] = 1/2 [cos2beta-cos2alpha] = 1/2 [cosin (άλφα-βήτα-άλφα-βήτα) - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta Διαβάστε περισσότερα »

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Επαναδιάταξη για να πάρουμε: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2) / 6 sinx = / 6 ή (1-1) / 6 sinx = 2/6 ή 0/6 sinx = 1/3 ή 0 = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, sin ^ 1 (1/3) = 0,34, ρΐ-0,34 = 0,34 ^ c, 2,80 ^ cx = 0 ^ c, Διαβάστε περισσότερα »

Rrrrrrrrr2 ^ cos + ^ cosr ^ (A) = 0 Λαμβάνοντας υπόψη, rrrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Σημαίνει 90 ^ @ είναι η ρίζα του equtaion Now, cos ^ ^ 4 (Α) = (cos90 ^ @) ^ 2+ (cos90 ^) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Διαβάστε περισσότερα »

R = 1 + 2 + x + xy-3y-5y + 15 Τώρα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τα εξής: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetatantheta-r ^ 2sinthetacostheta + 3rsintheta + 5rcostheta = 15 r -sinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Δεν μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό περαιτέρω, έτσι παραμένει ως σιωπηρή πολική εξίσωση. Διαβάστε περισσότερα »

Δεδομένου ότι οι γωνίες τριγώνου προσθέτουν στο pi μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνία μεταξύ των δοσμένων πλευρών και ο τύπος περιοχής δίνει A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Βοηθάει να επιμείνουμε όλοι στη σύμβαση των μικρών γραμμάτων α, β, γ και κεφαλαίων που βρίσκονται απέναντι στις κορυφές Α, Β, Γ. Ας το κάνουμε εδώ. Η περιοχή ενός τριγώνου είναι A = 1/2 a b sin C όπου C είναι η γωνία μεταξύ a και b. Έχουμε B = frac {13 pi} {24} και (υποθέτουμε ότι είναι ένα τυπογραφικό λάθος στην ερώτηση) A = pi / 24. Δεδομένου ότι οι γωνίες των τριγώνων προσθέτουν μέχρι και 180 ^ circ aka pi παίρνουμε C = pi - pi / 24 Διαβάστε περισσότερα »

Περάστε ευγενικά μια Απόδειξη στην Επεξήγηση. Έχουμε, μαύρισμα (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (διαμάντι). Αφήνοντας x = y = A, παίρνουμε, tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2 tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). Τώρα, παίρνουμε, σε (διαμάντι), x = 2A, και, y = A. :. tan (2Α + Α) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA). :. tan3A = {(2 tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2 tanA) / (1-tan2A) * tanA}, = {(2 tanA + tanA (1-tan ^ / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2 tanA + tanA-tan ^ ). rArr tan3A = (3tAn-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A), όπως είναι επιθυμητό! Διαβάστε περισσότερα »

Το 2x κάνει την περίοδο pi, το -1 σε σύγκριση με 2 σε 2 κάνει την μετατόπιση φάσης 1/2 ακτίνα, και η αποκλίνουσα φύση του cosecant καθιστά το εύρος άπειρο. [Η καρτέλα μου κατέρρευσε και έχασα τις τροποποιήσεις μου. Μια άλλη προσπάθεια.] Γράφημα 2csc (2x - 1) γράφημα {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Οι λειτουργίες trig όπως csc x έχουν όλα την περίοδο 2 pi. Με τον διπλασιασμό του συντελεστή στο x, το μισό της περιόδου, έτσι ώστε η συνάρτηση csc (2x) πρέπει να έχει μια περίοδο pi, όπως και 2 csc (2x-1). Η μετατόπιση φάσης για το csc (ax-b) δίνεται από b / a. Εδώ έχουμε μια μετατόπιση φάσης frac 1 2 radian, περίπου 28.6 ^ ci Διαβάστε περισσότερα »

0.134-0.015i Για έναν σύνθετο αριθμό z = a + bi μπορεί να αναπαρασταθεί ως z = r (costheta + isintheta) όπου r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) και theta = tan ^ -1 ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14) ) + / isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) cos (-theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)) = sqrt1385 / 277 (cos- 0.11) ~ ~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i Απόδειξη: (2 + i) / (14 + 9i) * (14-9i) +9) / (14 ^ 2 + 9 ^ 2) = (37-4i) /277~~0.134-0.014i Διαβάστε περισσότερα »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Μπορούμε να μετατρέψουμε σε re ^ (itheta) σε έναν σύνθετο αριθμό κάνοντας: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12) + ισίνη ((19β) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Διαβάστε περισσότερα »

(1) (4/5) = x τότε rarrsinx = 4/5 rrrtrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (csc ^ 2x1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (2)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) (63/36) / (16/36) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Αφήστε tan ^ (-1) (63/16) = A τότε rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt 2Α) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16/65 rarrA = cos ^ (- 1) (16/65) (1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) = cos (cos ^ )) = 16/65 Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιείτε την τριγωνομετρική ταυτότητα tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Αποτέλεσμα: tan [arccos (-1/3)] = αφήνοντας arccos (-1/3) να είναι μια γωνία theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Αυτό σημαίνει ότι τώρα ψάχνουμε για μαύρισμα (theta) Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε η ταυτότητα: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές από cos ^ 2 (theta) για να έχουμε 1 + tan ^ 2 (theta) (1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Ανάκληση, είπαμε νωρίτερα ότι cos (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt (1 / (1/9) 8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = χρώμα (μ Διαβάστε περισσότερα »

Εάν frac { the sin theta} {x} = frac {cos θήτα] {y} τότε sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ Η αλήθεια είναι ότι είναι ένα ορθογωνικό τρίγωνο με αντίθετο x και το γειτονικό y so cos theta = frac { y y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = cos f (x / y -1) = frac { x y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε την ιδέα ότι το cotx = 1 / tanx Για να δείτε ότι η κούνια (180) είναι έγχρωμη (μπλε), η «μη καθορισμένη» κούνια (180) είναι ίδια με 1 / tan (180) 0 που δεν ορίζεται από το RR Διαβάστε περισσότερα »

2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Υπάρχουν αρκετοί τύποι διπλής γωνίας για το συνημίτονο. Συνήθως η προτιμώμενη είναι αυτή που μετατρέπει ένα συνημίτονο σε άλλο συνημίτονο: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Μπορούμε πραγματικά να πάρουμε αυτό το πρόβλημα σε δύο κατευθύνσεις. Ο απλούστερος τρόπος είναι να πούμε x = 4 theta έτσι παίρνουμε το cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 το οποίο είναι αρκετά απλοποιημένο. Ο συνηθισμένος τρόπος για να πάει είναι να πάρει αυτό από την άποψη της cos coste. Ξεκινάμε αφήνοντας το x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 θ ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 1 ^ 2 ^ 1 ^ ^ 2 ^ θ Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε τους ακόλουθους κανόνες: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Ξεκινήστε από την αριστερή πλευρά (LHS): => LHS = (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = χρώμα (μπλε) (cscx + secx) QED Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε παρακάτω: Θα το γράψουμε ως τελευταίο βήμα, αλλά αφήνουμε να περάσουμε από τις διαφορετικές παραμέτρους των λειτουργιών ημιτονοειδούς και συνημίτου. Θα χρησιμοποιήσω ακτινοβολίες όταν το κάνουμε από το δρόμο: f (x) = acosb (x + c) + d Ο παράμετρος a επηρεάζει το εύρος της συνάρτησης, συνήθως το Sine και το Cosine έχουν μέγιστη και ελάχιστη τιμή 1 και -1 αντίστοιχα , αλλά η αύξηση ή η μείωση αυτής της παραμέτρου θα αλλάξει αυτό. Η παράμετρος b επηρεάζει την περίοδο (αλλά ΔΕΝ είναι η περίοδος απευθείας) - αντί για αυτό επηρεάζει τη λειτουργία: Περίοδος = (2pi) / b έτσι μια μεγαλύτερη τιμή b θα μειώσει την περίοδο. c εί Διαβάστε περισσότερα »

Παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά και εξισώστε τους συντελεστές στο μηδέν. Έπειτα, χρησιμοποιήστε την έννοια ότι: secx = 1 / cosx "" και cscx = 1 / sinx Αποτέλεσμα: χρώμα (μπλε) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, 2cscx = 0 έως cscx (secx-2) = 0 Στη συνέχεια, εξισώνουμε το με το μηδέν cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Ωστόσο, δεν υπάρχει πραγματική τιμή του x για το οποίο 1 / 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Όμως η pi / 3 δεν είναι η μόνη πραγματική λύση. Το λόγο αυτό είναι: το χρώμα (μπλε) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" στο ZZ) ) Και προσθέτουμε 2pi γιατί cosx είναι της περιό Διαβάστε περισσότερα »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Θέλουμε να εκτιμήσουμε το y = (x) = cos (180-x) Έτσι y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^ (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ @))) = - )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^) = 1-1 / 2cos (70 ^ Χρησιμοποιήστε cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ - 110 ^) = cos (70 ^) y = 1-1 / 2cos (70 ^ )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Διαβάστε περισσότερα »

Cos = (7 sqrt {2}} / 10 Ο συντελεστής διπλής γωνίας είναι cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Η λύση για το cos x αποδίδει τον τύπο μισής γωνίας, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Έτσι ξέρουμε cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1) Το πρόβλημα είναι ελαφρώς διφορούμενο σε αυτό το σημείο, αλλά προφανώς μιλάμε για την θετική γωνία στο τέταρτο τεταρτημόριο, που σημαίνει ότι η μισή γωνία του μεταξύ του circa 135 και του circus 180 είναι στο δεύτερο τεταρτημόριο, έχει αρνητικό συνημίτονο. Θα μπορούσαμε να μιλάμε για την "ίδια" γωνία, αλλά να λέμε ότι είναι μεταξύ -90 ^ circus και 0 ^ circus Διαβάστε περισσότερα »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2χ) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = Διαβάστε περισσότερα »

(sqrt5 / 6) και έτσι η αμαρτία (alpha) = sqrt5 / 6 Αυτό σημαίνει ότι είμαστε () (alpha) / cos (alpha)) = cos (alpha) / sin (alpha) Τώρα, χρησιμοποιήστε την ταυτότητα (alpha) (alpha) = cos (alpha) / sin (alpha) = sin (alpha) / sin (alpha) ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (άλφα)) / sin (alpha) = sqrt (1- sin ^ 2 (alpha) (alpha) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1). ) = sqrt (31/5) = χρώμα (μπλε) (sqrt (155) / 5) Διαβάστε περισσότερα »

Παίρνω μαύρισμα alpha = μαύρισμα (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Διασκέδαση. Μπορώ να σκεφτώ μερικούς διαφορετικούς τρόπους να δω αυτό. Για το οριζόντιο ορθογώνιο, ας καλέσουμε το πάνω αριστερό S και το κάτω δεξί R. Να καλέσουμε την κορυφή του σχήματος, μια γωνία του άλλου ορθογωνίου, Τ. Έχουμε όμοιες γωνίες QPR και QPT. (3) = {3} = 1/2 Η εφαπτομενική διπλή γωνία μας δίνει μαύρισμα RPT tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Τώρα η άλφα είναι η συμπληρωματική γωνία του RPT έτσι μαύρισμα alpha = κούνια RPT = 3/4 Διαβάστε περισσότερα »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 αλλά δεν μπορούσα να τελειώσω σε τριγωνομετρική μορφή. Αυτοί είναι ωραίοι σύνθετοι αριθμοί σε ορθογώνια μορφή. Είναι ένα μεγάλο χάσιμο χρόνου να τα μετατρέψουμε σε πολικές συντεταγμένες για να τα χωρίσουμε. Ας το δοκιμάσουμε και με τους δύο τρόπους: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} Αυτό ήταν εύκολο. Ας αντικρούσουμε. Σε πολικές συντεταγμένες έχουμε -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i κείμενο {atan2} (9, -5)} γράφω {atan2} διορθώστε δύο παράμετροι, τετράγωνη αντίστροφη εφαπτομένη. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i κείμενο {atan2} (- 2, 6)} frac { Διαβάστε περισσότερα »

Παίρνω αμαρτία (arkcos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} (2) / 2) - arcsin (2χ)) = arccos sin (sqrt {2} / 2) είναι η διαφορά γωνία διαφορά, sin (ab) = sin a cos b - (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Καλά το ημίτονο του arcsine και το συνημίτονο της arccosine είναι εύκολο, αλλά τι γίνεται με τους άλλους; Λοιπόν αναγνωρίζουμε arccos ( sqrt {2} / 2) ως pm 45 ^ circus, έτσι arccos αμαρτία ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} Προσπαθώ να ακολουθήσω τη σύμβαση ότι τα arccos είναι όλα τα αντίστροφα κοσμήματα, έναντι του Arccos, της κύριας αξίας. Αν ξέρουμε ότι το ημίτονο μιας γωνίας εί Διαβάστε περισσότερα »

Δεδομένου ότι csc Α - κούνια A = 1 / x .. (1) Τώρα cscA + κούνια A = (csc ^ 2A-κούνια ^ 2A) / (cscA + CotA) => cscA + (2) Προσθέτοντας (1) και (2) παίρνουμε 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) 1) από (2) παίρνουμε 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Τώρα sec A = cscA / cotA = ^ 2 + 1) / (χ ^ 2-1) Διαβάστε περισσότερα »

X = 45 ^ circ + 180 ^ cirk k ή x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ cirk k ή αν προτιμάτε μια προσέγγιση, circ + 180 ^ circ k φυσικά για τον ακέραιο k. Pro συμβουλή: Είναι καλύτερο να τα μετατρέψουμε στη φόρμα cos x = cos a που έχει λύσεις x = pm a + 360 ^ cirk quad για ακέραιο k. Αυτό είναι ήδη περίπου 2 φορές, γι 'αυτό είναι πιο εύκολο να το αφήσετε έτσι. Οι γραμμικοί συνδυασμοί του ημιτονοειδούς και του συνημιτονίου με την ίδια γωνία είναι συνημμένες μετατοπίσεις φάσης. 3 sin / 2 (2) / 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) (2x) + 3 / sqrt {13) αμαρτία (2x) = 3 / sqrt {13} Ας αφήσουμε theta Διαβάστε περισσότερα »

Αυτό θα πρέπει να διαβάσει: Εμφάνιση {1 + tan A} / {sin A} + {1 + κούνια A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Υποθέτω ότι αυτό είναι ένα πρόβλημα. (A + csc A) Ας πάρουμε απλά τον κοινό παρονομαστή και προσθέστε και δείτε τι συμβαίνει. (1 + cos Α) + sin Α (1 + cos A / sin A)} / {cos A} {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} A} = 2 (1 / sin Α + 1 / cos A) = 2 (csc A + sec A) = 2 (sec A + csc A) Διαβάστε περισσότερα »

Οι κατά προσέγγιση λύσεις μας είναι: x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, or -732.573 ^ circ} +1080 ^ cirk quad for integer k. 2 sin x = cos (x / 3) Πρόκειται για ένα αρκετά σκληρό. Ας ξεκινήσουμε θέτοντας το y = x / 3 έτσι x = 3y και αντικαθιστώντας. Στη συνέχεια, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο της τριπλής γωνίας: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin sin - 4 sin ^ 3 y) = cos y Ας τετράγωνα έτσι γράφουμε τα πάντα όσον αφορά την sin @ 2 y. Αυτό πιθανόν να εισάγει ξένες ρίζες. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Ας s = sin ^ 2 y. Οι τετράγωνοι άκρες καλούν Διαβάστε περισσότερα »

0.51-0.58i Έχουμε z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Για z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Για 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -2/7) ~~ -0.28 ^ c, όμως το 7-2i είναι στο τεταρτημόριο 4 και έτσι πρέπει να προσθέσουμε 2pi σε αυτό για να το κάνουμε θετικό, επίσης 2pi θα πάει γύρω από έναν κύκλο πίσω. (8/2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ 2 = ~ 0.56 ^ c Όταν έχουμε z_1 / z_1 σε μορφή trig, κάνουμε r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0.56) (7-5i) / (8-5i) * (8-5i) / (8-5 Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε την παρακάτω περιγραφή. Στα μαθηματικά, ένας κύκλος μονάδας είναι ένας κύκλος με ακτίνα ενός. Στην τριγωνομετρία, ο κύκλος μονάδας είναι ο κύκλος ακτίνας που επικεντρώνεται στην αρχή (0, 0) στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων στο ευκλείδειο επίπεδο. Το σημείο του κύκλου της μονάδας είναι ότι καθιστά άλλα μέρη των μαθηματικών ευκολότερα και αμεσότερα. Για παράδειγμα, στον κύκλο μονάδων, για κάθε γωνία θ, οι τιμές τριγώνου για sine και cosine δεν είναι ξεκάθαρα τίποτα παραπάνω από την αμαρτία (θ) = y και cos (θ) = x. ... Ορισμένες γωνίες έχουν "ωραίες" τιμές τριγώνου. Η περιφέρεια του κύκλου μονάδας είναι 2p Διαβάστε περισσότερα »

(5 + 2i) / (5 + 2i) / (5 + 2i) z = a + bi μπορεί να γραφτεί ως z = r (costheta + isintheta), όπου r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Για z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 Για z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ 1 (2/5) = ~ ~ 0.381 Για το z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i Απόδειξη: 5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = - (15 + 20i-6i + 8) / (25 + 4) = (23 + 14i) /29.79+0.48i Διαβάστε περισσότερα »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Αυτό είναι το ίδιο με το 45 ° αλλά ξεκινώντας δεξιόστροφα από τον άξονα x δίνοντας αρνητική τιμή της αμαρτίας: (Πηγή εικόνας: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) ή, αν θέλετε, είναι ίσο με μια θετική γωνία 360 ° -45 ° = 315 ° (προσέξτε ότι για παράδειγμα cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Διαβάστε περισσότερα »

Ρίξτε μια ματιά αν βοηθάει: Πού χρησιμοποίησα το Θεώρημα του Πυθαγόρα για να πάρω x και το γεγονός ότι το μαύρισμα (x) = sin (x) / cos (x) Διαβάστε περισσότερα »

Είναι ακριβώς μία από τις ρίζες του T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) όπου T_n (x) είναι το nth Chenyshev Πολυώνυμο του πρώτου είδους. Αυτή είναι μία από τις σαράντα έξι ρίζες των: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8 Διαβάστε περισσότερα »

Ήδη απαντήσατε εδώ. Θα χρειαστεί να βρείτε πρώτα το sin18 ^ @, για το οποίο υπάρχουν λεπτομέρειες εδώ. Στη συνέχεια μπορείτε να πάρετε cos36 ^ @ όπως φαίνεται εδώ. Διαβάστε περισσότερα »

Η ακριβής απάντηση είναι x = arctan (pm 5/4) με προσεγγίσεις x = 51.3 ^ cir, 231.3 ^ circ, 308.7 ^ circ ή 128.7 ^ circ. (Cos x) = cos sin = 2 x cos x = cos x = cos x = cos x = cos x = cos x = cos sin = = pm 5/4 Σε αυτό το σημείο υποτίθεται ότι πρέπει να κάνουμε προσεγγίσεις. Ποτέ δεν μου αρέσει αυτό το κομμάτι. x = arctan (5/4) περίπου 51.3 ° χ περίπου 180 ° κύκλος + 51.3 ° κύκλος = 231.7 ° κύκλος x περίπου -51.3 ° κύκλος + 360 ° κύκλος = 308.7 ° κύκλος ή χ περίπου 180 ° κύκλος + -51.3 = (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)) = -.04 quad sqrt 25 (cos (231.3)) - 16 (231.3). 04 quad Διαβάστε περισσότερα »

(Sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + κούνια ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - sqrt Διαβάστε περισσότερα »

Ανατρέξτε στην ενότητα "Απόδειξη" στην επεξήγηση. (cosx-synx) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / cosx (1 + sinx / cosx) (Pi / 4) = tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / x), όπως επιθυμείτε! Διαβάστε περισσότερα »

Αφού στρέψω τις συντεταγμένες του Barfield για να σκεφτώ το πρόβλημα, παίρνω d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} περίπου 0.4934. Πέρασα μια εβδομάδα στο Barfield μια νύχτα. Αυτό το πρόβλημα φαίνεται λίγο άστοχο. Εάν το Barfield ήταν 7 χιλιόμετρα βόρεια, 0 χιλιόμετρα ανατολικά της Westgate, αυτό θα απαιτούσε ένα ρουλεμάν, που συνήθως σημαίνει τη γωνία σε σχέση με το βόρειο τμήμα του κύκλου. Όσο η γωνία εδράνου είναι μικρότερη από 45 ^ cir, θα πάμε πιο βορειότερα από το ανατολικό, γι 'αυτό πρέπει να είναι το Barfield, αλλά δεν είναι. Υποθέτω ότι εννοούσαμε ότι το Barfield είναι 8χλμ. Βόρεια και 7χλμ. Ανατολικά της Westgate. Ας ξεκ Διαβάστε περισσότερα »

10 ακτίνια είναι περίπου 6,4 γωνίες ενενήντα βαθμούς, που το τοποθετεί άνετα στο τρίτο τεταρτημόριο. Δεν είναι σαφές εάν αυτό είναι 10 ακτίνια ή 10 ^ κύκλωμα. Ας κάνουμε και τα δύο. 10 ^ circ είναι προφανώς στο πρώτο τεταρτημόριο, δεν χρειάζεται να το επεξεργαστείτε .. 10 ακτίνια. Ένα τεταρτημόριο είναι 90 ^ circ ή pi / 2. Ας μετρήσουμε τα τεταρτημόρια: 10 / ( pi / 2) περίπου 6.4. 0-1 σημαίνει πρώτο τεταρτημόριο, 1-2 δευτερόλεπτα, 2-3, τρίτο, 3-4 τέταρτο, 4-5 πρώτο, 5-6, δεύτερο, 6-7 τρίτο, μπίνγκο. Διαβάστε περισσότερα »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta- costheta) Θα χρησιμοποιήσουμε: x = rcostheta y = rsintheta 9 = 2rcostheta + rsintheta ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta) 9 / (2 (2cosc2theta + sin ^ 2theta) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / Διαβάστε περισσότερα »

Έστω ότι η sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Θα δουλέψουμε με το LHS: Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 παίρνουμε: (1-cos ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Διαβάστε περισσότερα »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Εδώ, Αν sinθ + cosecθ = 4, τότε sin ^ 2θ-cosec ^ Αφήστε το χρώμα (μπλε) (sintheta + csctheta = 4 ... to (1) Στρίβοντας και τις δύο πλευρές (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Προσθέτοντας, το χρώμα (πράσινο) (- 2sinthetacsctheta και οι δύο πλευρές sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 Αλλά το χρώμα (κόκκινο) Διαβάστε περισσότερα »