Ποιο είναι το εύρος της συνάρτησης y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo;

Απάντηση:

Χρειάζομαι διπλό έλεγχο.

Εξήγηση:

Απάντηση:

(1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Εξήγηση:

Δεδομένος:

(1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

γράφω # t # Για #cos x # να πάρω:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Τετράγωνο και οι δύο πλευρές για να πάρετε:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))

Προσθέτω # ty-1 # και στις δύο πλευρές για να πάρετε:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Αυτό το τετραγωνικό # y # έχει ρίζες που δίδονται από τον τετραγωνικό τύπο:

# y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Σημειώστε ότι πρέπει να επιλέξετε το #+# σημάδι #+-#, δεδομένου ότι η κύρια τετραγωνική ρίζα ορίζει # y # είναι μη αρνητική.

Ετσι:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Επειτα:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Αυτό είναι #0# πότε:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Αυτό είναι:

# t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Πλάζοντας και τις δύο πλευρές:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Έτσι το παράγωγο δεν είναι ποτέ #0#, πάντα αρνητικά.

Επομένως, οι μέγιστες και ελάχιστες τιμές # y # επιτυγχάνεται όταν # t = + -1 #, είναι το φάσμα του # t = cos x #.

Πότε # t = -1 #:

# y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Πότε # t = 1 #

# y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Έτσι το εύρος των # y # είναι:

(1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

(2) = 0 -15, 15, -0.63, 1.87}), το γράφημα {(y - (cos x) + sqrt

Απάντηση:

Δες παρακάτω.

Εξήγηση:

Εχουμε

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

# y (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Εδώ

# y_min # σχετίζεται με την τιμή #cos x = 1 # και

# y_max # έχει συσχετιστεί με #cosx = -1 #

Τώρα

#y_min = 1/2 (-1μμ sqrt5) # και

#y_max = 1/2 (1 μ.μ. sqrt5) #

τότε τα εφικτά όρια είναι

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

ΣΗΜΕΙΩΣΗ

Με # y = sqrt (1 + άλφα γ) #

έχουμε αυτό # y # είναι μια αυξανόμενη λειτουργία του #άλφα#